几类退化Keller-Segel方程一致L ∞ 有界弱解的存在性

发布时间：2021-06-13 13:06

　　现如今,随着交叉学科研究风靡全世界,越来越多的数学家开始关注其他学科的模型,例如生物模型,化学模型和物理模型.在这篇文章中,我们将研究一个非常有趣的关于细菌趋化性的生物数学模型:Keller-Segel模型.Keller-Segel模型是由Keller和Segel在1970年[1,2]提出的,它主要描述的是网柄菌的生物趋化性.在这个模型中,细菌被一种化学物质所吸引,并且可以释放出同一种化学物质.我们研究的主要目标是对于两种不同的退化Keller-Segel模型,证明其弱解的全局存在性.这篇文章的主要内容如下:在第一章中,我们介绍了 Keller-Segel模型的背景信息.通过叙述原始模型的构造过程,我们希望读者能够更深入而全面的了解Keller-Segel模型.我们还列出了一些著名的简化模型以及优雅的结果,旨在向读者展示Keller-Segel模型的动人之处,从而吸引更多的人投身到研究中来.随后,我们陈述了此文灵感的来源,克服的困难以及得到的结论.我们还在这一章中给出了一些尚未解决的问题.在第二章中,我们研究了如下的退化抛物-抛物Keller-Segel模型:这里d≥3,扩散指数0&l... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 对Keller-Segel方程背景的介绍
    1.2 本文写作背景介绍
    1.3 预备知识
第2章 退化抛物-抛物Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    2.1 问题的介绍
    2.2 弱解的定义和基础知识
    2.3 弱解的先验估计
    2.4 弱解关于时间的一致L~∞估计
    2.5 方程(2.1)的弱熵解的全局存在性
    2.6 弱熵解的局部存在性以及一个爆破准则
第3章 p-Laplace Keller-Segel方程一致L~∞有界弱解的存在性
    3.1 问题的介绍
    3.2 弱解的定义及先验估计
    3.3 弱解关于时间的L~∞一致估计
    3.4 方程(3.1)弱解的全局存在性
第4章 结论
参考文献
作者简介及攻读博士学位期间发表和撰写的论文
致谢



本文编号：3227570