一类耦合非局部椭圆方程组规范解的存在性和多重性问题研究

发布时间：2021-06-13 23:28

　　利用非线性分析方法解决非线性偏微分方程中解的存在性及其性质问题是目前国际数学研究中非常活跃的研究领域。由于其在数学科学发展中的前瞻性、与其他学科的交叉性和应用领域的广泛性,该研究一直受到国际数学界和物理学界的长期关注。本文主要对一类耦合非局部椭圆方程组规范解的存在性和多重性问题进行研究。该模型源自于基本量子化学模型中的Hartree或Hartree-Fock极小化问题,近似地描述少量电子与静态原子核相互作用。第一部分主要研究一类耦合非局部椭圆方程组,在L²规范约束条件下规范解的存在性问题。首先,将方程组的规范解存在性问题转化为对应泛函在Pohozaev限制下临界点的存在性问题,即找泛函在Pohozaev限制下的极小值。其次,利用山路定理及极小极大原理,构造方程组对应泛函在Pohozaev限制下的PS序列,证明方程组对应泛函满足PS条件,得到解的存在性。最后,证明了当耦合参数趋于无穷大时,能量泛函发生爆破的现象。第二部分研究对称情况下耦合非局部椭圆方程组规范解的多重性问题。首先,研究PS序列的性质,发现方程组对应泛函在Pohozaev限制下是强制的。其次,对泛函最小... 

【文章来源】：江苏大学江苏省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1.绪论
    1.1 研究背景和现状
    1.2 主要内容和创新点
2 预备知识
    2.1 重要空间及符号
    2.2 重要定义
    2.3 重要不等式
    2.4 重要定理
3 一类耦合非局部椭圆方程组规范解的存在性研究
    3.1 研究内容及结论
    3.2 P为自然约束的证明
    3.3 规范解的存在性研究
        3.3.1 单个非局部方程的基态解
        3.3.2 构造泛函J在P中的Palais-Smale序列
        3.3.3 定理3.1 的证明
        3.3.4 定理3.3 的证明
    3.4 本章小结
4 一类耦合非局部椭圆方程组规范解的多重性研究
    4.1 主要结论
    4.2 Palais-Smale序列的性质
    4.3 最小能量水平的估计inf_(bβ)J_b
    4.4 极小极大方法
    4.5 定理4.1 的证明
    4.6 本章小结
5 总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的工作



本文编号：3228565