一类双参数Rayleigh方程的摄动增量解法

发布时间：2021-06-14 06:58

　　运用摄动增量法,研究了一类双参数的Rayleigh方程的极限环.首先运用摄动法,求出λ=0时的极限环的零阶摄动解和参数μ,再运用参数增量法,突破了控制参数必须为小参数的局限,增量过程中运用谐波平衡法解决求解线性方程组问题.然后通过控制参数λ的大小,得到满足一定精确度的极限环的解析表达式.最后通过数值模拟,固定增量大小,将得到的结果与数值积分法得到的结果作比较,表明该方法是有效的. 

【文章来源】：湖北民族大学学报(自然科学版). 2020,38(04)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

λ=0.1时极限环相图

由摄动增量法第一步,可以得到初始解.图1为λ=0时,用摄动增量法与数值积分法画出的对比图.图2为迭代10次后,摄动增量法与数值积分法的对比图,表1表示在对λ进行增量时,μ的值也相应变化.可以看出,摄动增量法得到的相图与数值积分法得到的相图基本重合.图2 λ=0.1时极限环相图

图3为λ=0时,摄动增量法与数值积分法得到的结果对比图.图4为迭代10次后,摄动增量法与数值积分法的对比图,表2表示在对λ进行增量时,μ的值也相应变化.从以上两个例子可以看出,摄动增量法得到的相图与数值积分法得到的相图基本重合,但增量的取值大小还是会对结果产生影响.图4 λ=0.2时极限环相图

【参考文献】：
期刊论文
[1]摄动-增量法解Duffing-Van der Pol方程极限环[J]. 李军桦,汪海玲,李祖雄.  湖北民族大学学报(自然科学版). 2020(03)
[2]一类Rayleigh方程的渐近解[J]. 黄钰淳,韦玉程.  钦州学院学报. 2016(10)
[3]一类Rayleigh方程的渐近解与精度估计[J]. 黄迪双,唐荣荣.  工程数学学报. 2012(02)
[4]一类Rayleigh方程解的有界解和周期解[J]. 张永新.  乐山师范学院学报. 2011(05)
[5]动力系统极限环计算方法的改进[J]. 陈树辉,黄武林,徐兆.  中山大学学报(自然科学版). 2001(05)
[6]一类平面微分方程极限环的计算[J]. 陈树辉,黄赪彪,徐兆.  中山大学学报(自然科学版). 2000(03)
[7]Liénard方程半稳定极限环的计算[J]. 陈树辉,黄武林,徐兆.  中山大学学报(自然科学版). 1998(06)
[8]极限环及同宿分叉的摄动-增量解法[J]. 徐兆,陈树辉.  中山大学学报(自然科学版). 1997(04)

硕士论文
[1]一类Rayleigh方程的Hopf分岔和Neimark-Sacker分岔[D]. 康玺.西南交通大学 2016



本文编号：3229310