三阶时滞微分方程的周期解

发布时间：2021-06-16 03:04

　　本学位论文运用上下解的单调迭代方法、全连续算子的不动点定理以及锥上的不动点指数理论研究了几类三阶时滞微分方程解的存在性.主要工作如下:1.运用正算子扰动的方法,建立一个新的极大值原理,利用上下解的单调迭代技巧,得到三阶多时滞微分方程u’’’（t）=f（t,u（t）,u（t-T1）,u（t-T2）,…,u（t-Tn））,t∈Rω-周期解的存在性和唯一性结果.其中,f:R× Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2,…,Tn≥ 0为常数.2.在一次增长条件下,利用全连续算子的Schauder不动点定理,获得了上述三阶多时滞微分方程ω-周期解的存在性和唯一性.3.借助于相应三阶线性微分方程周期解的存在性和唯一性结果,在相对较弱的条件下,通过应用全连续算子的不动点定理,获得了三阶多时滞微分方程u’’’（t）=f（t,u（）,u（t-T1）,u（t-T2）,…,u（t-Tn））,t∈R非负ω-周期解的存在性和唯一性.其中,f:R × Rn+1 → R连续,关于t以ω为周期;T1,T2…,Tn≥ 0为常数.4.通过选取特殊的锥,运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性增长和次线性增长两种... 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
前言
    0.1 研究背景
    0.2 研究现状
    0.3 本文的结构安排
第1节 预备知识
    1.1 锥与半序
    1.2 上下解的单调迭代技巧
    1.3 拓扑度及其不动点定理
    1.4 锥映射的不动点指数理论
第2节 上下解的单调迭代方法
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果及证明
第3节 一次增长条件下周期解的存在性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果及证明
第4节 非负周期解的存在性及唯一性
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果及证明
第5节 超线性与次线性增长条件下正周期解的存在性
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 主要结果及证明
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程的正周期解[J]. 李永祥.  数学学报. 2014(03)
[2]完全非线性三阶微分方程周期解的存在性[J]. 王晓燕,李彦刚.  宁夏大学学报(自然科学版). 2013(04)
[3]非线性三阶周期边值问题的正解[J]. 姚庆六.  数学物理学报. 2010(06)
[4]有序Banach空间二阶常微方程的非平凡周期解[J]. 李永祥,李俊杰.  兰州大学学报(自然科学版). 2010(05)
[5]共振条件下一类时滞微分方程周期解的多解性[J]. 旷菊红,郭志明.  广州大学学报(自然科学版). 2008(03)
[6]POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS OF FIRST AND SECOND ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. LI YONGXIANG Department of Mathematics, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China.E-mail: liyx@nwnu.edu.cn.  Chinese Annals of Mathematics. 2004(03)
[7]非线性二阶常微分方程的正周期解(英文)[J]. 彭世国.  应用数学. 2004(02)
[8]多变量时滞n阶非线性非自治微分方程周期解存在性[J]. 王根强,燕居让.  数学物理学报. 2003(04)
[9]THE POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS OF PERIODIC RFDEs WITH INFINITE DELAY[J]. 王良龙,王志成.  Annals of Differential Equations. 2002(03)
[10]具有无穷时滞泛函微分方程的周期解[J]. 彭世国,朱思铭.  数学年刊A辑（中文版）. 2002(03)



本文编号：3232230