无限维李超代数和Balinsky-Novikov超代数

发布时间：2021-06-21 14:19

　　Balinsky-Novikov（BN）超代数最早是由Balinsky定义的[2],它是一类Z₂-分次的非结合超代数,BN超代数可以看作是Novikov代数超对称的推广.我们可以通过BN超代数的仿射化得到一类无限维的李超代数.这些李超代数和数学与物理的许多分支有着密切的联系.本文我们对BN超代数的分类,构造以及与无限维李超代数的关系进行了研究.首先我们对三维的Balinsky-Novikov（BN）超代数进行了分类.接着,我们给出了BN超代数的两种新的典型构造,分别是:BN超代数的微分代数构造和BN超代数的Double构造,借助这两种新的构造,我们又研究了BN超代数与无限维李超代数的关系.最后,我们给出了BN超代数的一种推广,我们将它定义为BNL超代数,它可以看成是Gel’fand-Dorfman（GD）代数的超对称推广.我们给出了BNL超代数的一种典型构造,并且研究了它与无限维李超代数的关系. 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 前言
    1.1 研究背景
    1.2 相关定义
    1.3 主要结果与结构安排
2 三维BN超代数的分类
    2.1 2|1维BN超代数的分类
    2.2 1|2维BN超代数的分类
3 BN超代数
    3.1 BN超代数两种新的构造
        3.1.1 BN超代数的微分代数构造
        3.1.2 BN超代数的Double构造
    3.2 BN超代数与李超代数
        3.2.1 由BN超代数构造李超代数
        3.2.2 BN超代数的一种刻画
4 BNL超代数
    4.1 BNL超代数的定义
    4.2 BNL超代数的构造
    4.3 BNL超代数与李超代数
参考文献
致谢



本文编号：3240832