q变形自旋链的拓扑基实现研究

发布时间：2021-06-24 19:09

　　自从杨-巴克斯特方程提出以来,量子可积自旋模型受到了越来越多的关注。自旋链由于其粒子间的相互作用,被广泛应用于量子纠缠、量子计算、量子信息等领域。海森堡自旋链模型作为一种基础的模型,在量子纠缠态的控制、铁磁相变、铁磁共振等研究领域都有着重要应用。一维磁链海森堡模型的一种推广,Haldane-Shastry模型,更是与Yang-Mills理论、Yangian量子群理论、分数量子霍尔效应等物理学问题有密切关系。拓扑基理论作为一种数学框架,可以很好的应用于自旋链求解问题中。拓扑子空间的维数相较自旋链系统总空间的维数少很多,拓扑子空间的性质一定程度上可以反映总空间的性质。已有研究表明自旋链的哈密顿量可由Temperley-Lieb（TL）代数与Birman-Murakami-Wenzl（BMW）代数来构造,拓扑子空间就是TL代数与BMW代数生成元的作用空间。基于这一观点,便可在拓扑空间中研究自旋链的求解问题。本篇文章通过引入带有q参数的BMW代数和TL代数,将拓扑基与q变形自旋链模型建立联系。在前人研究海森堡自旋链的基础上,加入了对描述长程相互作用的Haldane-Shastry模型的研究。结... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 Temperley-Lieb代数
    1.2 辫子群代数
    1.3 Birman-Murakami-Wenzl代数
    1.4 拓扑基理论
    1.5 海森堡XXZ模型简介
    1.6 Haldane-Shastry模型简介
    1.7 文章结构安排
第二章 非厄密情况下自旋为1海森堡XXZ模型拓扑基实现
    2.1 利用BMW代数构造拓扑基
    2.2 BMW代数生成元约化形式
    2.3 拓扑基在自旋为1非厄密海森堡XXZ模型中的应用
        2.3.1 非厄密海森堡XXZ模型哈密顿量形式
        2.3.2 非厄密海森堡XXZ模型哈密顿量的约化
    2.4 对｜q｜=1情况的讨论
    2.5 本章小结
第三章 q变形HS模型拓扑基实现
    3.1 利用TL代数构造拓扑基
        3.1.1 拓扑基的自旋实现
        3.1.2 拓扑基态与自旋单态关系
    3.2 TL代数生成元约化形式
    3.3 拓扑基在q变形HS模型中的应用
        3.3.1 q变形HS模型哈密顿量形式
        3.3.2 q变形HS模型哈密顿量与TL代数关系
        3.3.3 q变形HS模型哈密顿量的对称性
        3.3.4 q变形HS模型哈密顿量的约化
    3.4 对q趋近于1情况的讨论
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
在学期间公开发表论文及著作情况


【参考文献】：
博士论文
[1]杨—巴克斯特方程在量子计算中的应用研究[D]. 王刚成.东北师范大学 2013
[2]杨—巴克斯特方程在拓扑物理中的应用[D]. 孙春芳.东北师范大学 2011

硕士论文
[1]非厄密海森堡XXZ模型拓扑基的自旋实现[D]. 巩诗尧.东北师范大学 2019



本文编号：3247672