关于循环算子与无穷维Hamilton算子的重构设计及实现

发布时间：2021-06-25 20:09

　　无穷维Hamilton系统是一类特殊结构的偏微分方程（组）,广泛应用于数理科学、天体力学及工程力学等各个领域.本文在无穷维Hamilton系统下,主要研究循环算子的重新实现和矩阵Hamilton算子的一般构造.第一章,首先介绍了本文的研究问题;其次,经阅读文献,大致了解循环算子的研究方法及无穷维Hamilton算子的形式总结;最后,阐述了本文的研究思路和主要结果.第二章,主要探讨了无穷维线性Hamilton正则系统下循环算子的结构与其系数的解.借助于常系数Hamilton算子改写成有限和形式,将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维线性Hamilton正则系统中.通过求解对应的确定方程组,获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.第三章,在前人的研究基础上,考虑了无穷维矩阵Hamilton算子及算子对的一般设计.通过构造三种形式的算子,利用微分形式的语言来证明其成为Hamilton算子所满足的条件.基于这些条件得到了新型矩阵Hamilton算子,验证了此结论.之后,实现了新型矩阵Hamilton算子对... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 本文的选题背景
        1.1.1 研究问题
        1.1.2 循环算子的研究方法综述
        1.1.3 无穷维Hamilton算子的形式总结
    1.2 本文的研究思路和主要结果
        1.2.1 研究思路
        1.2.2 主要结果
第二章 常系数无穷维Hamilton系统的二阶循环算子结构
    2.1 基本思想
        2.1.1 准备工作
        2.1.2 解决思路
    2.2 主要工作
        2.2.1 约束条件下一阶系统的循环算子一般结构
        2.2.2 约束条件下一阶系统的循环算子具体形式
        2.2.3 算例
    2.3 小结
第三章 几类新型无穷维矩阵Hamilton算子的重构
    3.1 设计想法
        3.1.1 想法的产生
        3.1.2 采用原理及设想
    3.2 主要工作
        3.2.1 二阶矩阵Hamilton算子的构造
        3.2.2 新型奇数阶矩阵Hamilton算子的构造
        3.2.3 新型偶数阶矩阵Hamilton算子的构造
        3.2.4 新型矩阵Hamilton算子对的构造
    3.3 小结
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
附录 A
附录 B
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Dark Sharma-Tasso-Olver Equations and Their Recursion Operators[J]. 王玉,李彪,安红利.  Chinese Physics Letters. 2018(01)
[2]Hamilton正则系统下二阶循环算子的讨论[J]. 许晶,任文秀.  内蒙古工业大学学报(自然科学版). 2013(02)
[3]Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律（英文）[J]. 许斌.  聊城大学学报(自然科学版). 2010(04)
[4]一个新的可积方程族及其Hamiltonian结构[J]. 董焕河,王新赠.  大学数学. 2007(06)
[5]一个新的Liouville可积系统及其Lax表示,Bi-Hamilton结构[J]. 范恩贵,张鸿庆.  应用数学和力学. 2001(05)
[6]判定递归算子的一个充要条件[J]. 陈玉福,张鸿庆.  大连理工大学学报. 1998(05)

硕士论文
[1]基于无穷维Hamilton框架的对称及其算子的一般形式化研究[D]. 杜鹃.内蒙古工业大学 2018
[2]无穷维Hamilton系统形式化及其算子的研究[D]. 贾利东.内蒙古工业大学 2014



本文编号：3249873