反应扩散捕食模型的动力学研究

发布时间：2021-07-07 09:39

　　在数学生态学中,关于生物种群动力学性质的研究已经成为了一个重要内容.由于可能存在扩散和空间环境非均匀性,越来越多的学者开始关注并研究这两者对生物种群动力学行为的影响.本文以生物模型为背景,通过利用Lyapunov-Schmidt约化方法、中心流形定理、规范型理论、局部分岔理论,并结合极值原理和比较原理等,对几类反应扩散系统进行了详细研究.具体内容可以分为以下几个部分:首先,在Neumann边界条件下研究了一类反应交叉扩散系统的动力学行为.通过利用Lyapunov-Schmidt约化方法,得到空间非齐次/齐次稳态解的存在性和多重性.而且详细地分析了空间齐次稳态解的稳定性以及在它附近产生的Hopf分岔现象.利用中心流形定理和正规型理论研究了Hopf分岔方向以及分岔周期解的稳定性.最后,将主要结果应用于研究一维空间区域?=（0,lπ）上具有Allee效应的捕食-食饵系统.其次,我们考虑了具有Neumann边界条件和比率依赖的反应捕食-食饵系统的动力学性质.为了确定空间模式形成的参数范围,我们分析了正稳态解的存在性、不存在性和有界性,详细讨论了Hopf分岔和稳态解分岔.这些结果为数值模拟中出现... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：113 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作和相关记号
第2章 交叉扩散系统的分岔现象
    2.1 引言
    2.2 稳态解的存在性
        2.2.1 零解u0附近的稳态解
        2.2.2 正常数解u*附近的稳态解
    2.3 稳定性和Hopf分岔
    2.4 实例分析与数值模拟
    2.5 本章小结
第3章 具比率依赖的反应扩散捕食模型的动力学行为
    3.1 引言
    3.2 全局存在性和有界性
    3.3 稳态解方程
    3.4 空间齐次稳态解的稳定性
    3.5 稳态解分岔
    3.6 Hopf分岔
    3.7 模态作用
    3.8 实例分析
第4章 具扩散和资源分布不均匀捕食模型的动力学行为
    4.1 模型的引入
    4.2 预备知识
    4.3 全局存在性和有界性
    4.4 半平凡解的稳定性
    4.5 稳态解的局部分岔
    4.6 稳态解的渐近行为
结论
参考文献
致谢
附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)



本文编号：3269398