弹性体Tresca摩擦接触问题的EFG方法及其收敛性分析

发布时间：2021-07-07 11:23

　　无单元Galerkin方法（EFG）是基于弱形式的无网格法,该方法计算稳定、精度较高,是无网格法中研究最多,应用最广的一种方法。本文介绍了EFG方法,并将此方法用于解决第二类椭圆型变分不等式问题、弹性体静态、拟静态Tresca摩擦接触问题。文中主要内容如下:1.第二章以第二类椭圆型变分不等式为例,介绍了MLS近似方案的基本原理,讨论了EFG方法的收敛性分析,给出了EFG方法的实现过程。实现了数值算例,验证了EFG方法的有效性。讨论了不同形状求解区域,不同边界条件和不同权函数的选取对数值结果的影响。2.第三章引入了弹性体静态Tresca摩擦接触问题。详细介绍了静态Tresca摩擦接触问题的物理背景和变分形式,给出了此问题的EFG方法及其收敛性分析。构造了EFG方法的数值计算框架,实现了数值算例。并将对应方法推广到具Coulomb摩擦条件的问题上。3.第四章引入了弹性体拟静态Tresca摩擦接触问题。运用MLS近似空间方案、等距时间剖分得到了弹性体拟静态Tresca摩擦接触问题的EFG全离散格式。给出了EFG全离散格式的误差估计。 

【文章来源】：苏州大学江苏省

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

计算节点和Gauss积分节点分布图

(a) 绝对误差 (b) 相对误差 图2.3 采用线性基的EFG方法的绝对误差、相对误差图 为进一步研究权函数类型、网格尺度h、支撑域半径参数 Scale、罚因子 、对偶法投影步长n 等参数对 EFG 解的影响，接下来将依次进行讨论。

表 2.3 n 与平均二范数误差(EM2)的关系 0.1 0.5 1.5 5.5 15 次数 34 15 7 6 4 9.02e-05 3.55e-05 3.26e-05 1.76e-05 1.76e-05 1.了不同基函数及空间步长平均二范数误差的变化情况710 10n , ，当使用线性基时，Scale取值为 1.2，图 2.4 给出了 EFG 方法在这组数据下计算的误差阶，解收敛到精确解的误差阶基本上能够达到2h . 表 2.4 不同基函数及空间步长平均二范数(EM2) 1/10 1/20 1/40 1/60 1/80 1/11.92e-04 1 . 7 6 e - 0 5 3.30e-06 1.63e-06 9.86e-07 6.654.86e-04 1.25e-04 3.17e-05 1.42e-05 7.98e-06 5.11

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类时间二阶发展型变分不等式的EFG方法及其收敛性分析[J]. 丁睿,朱征城,沈铨.  应用数学学报. 2015(05)
[2]弹性力学的无单元Galerkin方法的误差估计[J]. 程荣军,程玉民.  物理学报. 2011(07)
[3]势问题的无单元Galerkin方法的误差估计[J]. 程荣军,程玉民.  物理学报. 2008(10)
[4]一个第二类变分不等式的有限元逼近[J]. 王烈衡.  计算数学. 2000(03)
[5]摩擦问题中的边界混合变分不等式[J]. 丁方允,张欣,丁睿.  应用数学和力学. 1999(02)

硕士论文
[1]无单元Galerkin方法及其应用[D]. 荆文军.苏州大学 2016
[2]发展型变分不等式问题的EFG方法及其收敛性分析[D]. 朱征城.苏州大学 2014



本文编号：3269544