关于一致超图的谱对称性

发布时间：2021-07-12 12:37

　　简单图主要研究离散对象的二元关系,即研究有限集的二元子集系统.作为简单图的推广,超图则研究有限集的多元子集系统.矩阵是研究简单图的谱理论的主要工具.作为矩阵的推广,张量则是研究超图的谱理论的有力工具,在信息论,计算机科学,运筹学等领域有着广泛的应用.如果张量.A的谱Spec（A）满足Spec（A）= ei2π/lSpec（A）,则称.A为谱l-对称的.如果一致超图G的邻接张量A（G）为谱l-对称的,则称G是谱l-对称的.2011年Cooper和Dutle应用广义迹来表示邻接张量的特征多项式,并提出如何刻画k-一致超图的谱k-对称性的问题.2014年周江等探讨了k-一致超图的谱2-对称性.2015年邵嘉裕等给出了广义迹的图论解释和显式表示,刻画了k-一致超图的谱k-对称性.2017年Nikiforov应用超图的奇染色刻画了k-一致超图的谱2-对称性.本文研究的主要问题就是如何刻画k-一致超图的一般谱对称性,即谱l-对称性.我们给出了一般k阶张量的谱l-对称性的刻画,应用于超图的邻接张量获得了超图的谱l-对称性刻画.我们还对四类一致超图:p-hm二部超图,奇二部广义幂超图,非奇二部广义幂超... 

【文章来源】：安徽大学安徽省 211工程院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本概念与记号
    1.3 研究问题与结果
第二章 预备知识
    2.1 超图的邻接张量的特征多项式
    2.2 非负张量的Perron-Frobenius定理
第三章 四类一致连通超图的谱对称性
    3.1 谱l-对称性的刻画
    3.2 p-hm二部超图的谱对称性
    3.3 非奇二部广义幂超图的谱对称性
    3.4 环面3-一致超图的谱对称性
参考文献
致谢
读研期间科研情况



本文编号：3279929