一类非一致抛物方程一般初值下解的存在性

发布时间：2021-07-13 01:40

　　本文主要研究了一类非一致抛物方程在初值缺乏正则性的情况下,柯西问题的解存在性.众所周知当初值光滑时,本文中柯西问题的光滑解（1.1）是局部存在的.因此对于并不光滑的初值是否存在解也成了本文研究的出发点.对于方程#12我们研究得出当初值u0∈Lloc p（R）,p>1时,只要m ∈(1,2],上式存在一个C∞（R×（0,∞））上的解u,当t→0+时,u在Lp中局部收敛于u0.具体来说,我们的首要工作是先证明u和ux的局部一致有界,对于前者我们能够得到更一般化的结论.对于一类方程ut=（a（ux））x-u,其中a（0）=0,|a（p）|≤C0,a’（p）>0,可以得到u的一致有界.通过利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和迭代的方法先证明对任意q ≥ p,u在Lloc q上一致有界,然后证明ux在Lloc 1上一致有界,结合两者易得u的局部一致有界.对于ux,我们构造了一个特殊的函数g将对ux上界的研究转为到g的上界研究上来,从而得到g局部有界,再根据构造的函数其余部分均有界从而反推得到ux局部有一致上界.最后结合两个结论选取收敛对角列即可证明解的存在性.此外对... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 问题的背景及其研究现状
    1.2 主要研究结果
    1.3 本文的主要工作
    1.4 论文章节内容
第二章 一些一致估计和定理1.1的证明
第三章 定理1.2的证明
第四章 定理1.3的证明
第五章 弱解的一个讨论
参考文献
致谢



本文编号：3281076