BL-代数的理想/滤子专题研究

发布时间：2021-07-14 16:40

　　基本逻辑BL是命题真值取值于[0,1]区间的多值逻辑,是模糊逻辑的重要基础.BL-代数是与基本逻辑相匹配的Lindenbaum-Tarski代数,其提出动机一是为基本逻辑提供一个代数框架,二是为研究[0,1]区间上的连续t-模提供代数方法.对逻辑系统的研究,从代数逻辑的观点来看,或是采用代数方法研究从逻辑引出的代数系统,或是将逻辑问题转化为代数问题,解决代数问题并将结果转化为逻辑形式.本文从代数角度出发来研究基本逻辑,研究了BL-代数的理想/滤子理论中的一些重要问题,主要包括以下几个专题：（1）研究了BL-代数的素理想及素理想空间.给出了理想的生成方法,建立了理想的一个表示定理,证明了全体理想之集F（A）是一个代数格,继而给出F（A）是一个Boolean代数的充要条件.建立了BL-代数的素理想定理,指出在任何一个BL-代数中,极大理想和素理想是存在的且极大理想是素理想,反之不然.证明了既约理想与素理想的等价性.指出在MV-代数A中,下列条件是等价的：（ⅰ）{0}理想是素理想,（ⅱ）所有的真理想是素理想,（ⅲ）A是线性序的.给出了理想的素表示定理和极小关联素表示定理.特别地,在对偶NBL... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：125 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
前言
第一章 预备知识
第二章 BL-代数的素理想及素理想空间
    2.1 理想的基本性质
    2.2 素理想及素表示
    2.3 素理想空间
第三章 模糊(素)理想及落影模糊Godel理想
    3.1 模糊理想的基本性质
    3.2 模糊素理想和模糊既约理想
    3.3 落影模糊理想
    3.4 落影模糊Godel理想
    3.5 几类特殊的落影模糊理想
第四章 BL-代数的广义对偶零化子理论
    4.1 广义对偶零化子
    4.2 相对对合滤子
    4.3 素滤子和商代数的对偶零化子
第五章 总结与展望
参考文献
攻博期间发表和撰写的学术论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]格蕴涵代数中的零化子[J]. 赵建彬,朱华,陈树伟.  郑州大学学报(理学版). 2012(02)
[2]格蕴涵代数中的扩张滤子[J]. 朱华,陈树伟,赵建彬.  模糊系统与数学. 2011(05)
[3]ON （∈,∈ ∨q）-FUZZY FILTERS OF BL-ALGEBRAS[J]. Xueling MA Jianming ZHAN Department of Mathematics, Hubei Institute for Nationalities, Enshi 445000, China..  Journal of Systems Science and Complexity. 2008(01)
[4]关于BL-代数的模糊滤子与模糊理想（英文）[J]. 张小红,Jun Young Bae,Doh Myung Im.  模糊系统与数学. 2006(03)
[5]R0-代数与BL-代数中的素滤子定理（英文）[J]. 张小红,田英培.  工程数学学报. 2005(05)
[6]关于形式系统L*及R0代数的若干结果[J]. 王保社,张小红.  陕西师范大学学报(自然科学版). 2003(03)
[7]MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑[J]. 王国俊.  模糊系统与数学. 2002(02)
[8]基于落影表现理论下的模糊子群[J]. 袁学海,李洪兴.  模糊系统与数学. 1996(01)
[9]格蕴涵代数[J]. 徐扬.  西南交通大学学报. 1993(01)



本文编号：3284511