两类扩散型流行病模型的行波解研究

发布时间：2021-07-21 20:18

　　考虑到人群会自由移动,数学上通常用扩散型偏微分方程组（模型）来刻划流行病的传播规律以及过程。这类模型的行波解是否存在决定了流行病能否传播以及以多大的速度传播。因而研究流行病方程组（模型）的行波解的存在性对预防和控制流行病十分重要。第一部分探讨一类带标准发生率的扩散型流行病模型。首先构造行波系统的上下解并应用Schauder不动点定理,得到该模型存在临界行波解。然后利用强极大值原理得到了解的正性,通过夹逼准则得到了解在?-处的渐近边界,借助单调有界准则以及单稳方程的渐近传播理论得到了在负无穷远处的渐近边界。最后讨论临界行波解的若干性质。第二部分探讨一类带饱和发生率的时滞离散扩散型流行病模型。首先建立行波系统的上下解并借助Schauder不动点定理,获得了该模型在一个大的有界闭区间上存在超临界行波解。再通过极限手段将超临界行波解的存在性从有界闭区间上延拓到到整个实轴上。通过反证法获得超临界行波解的正性,并找到了其渐近边界。根据与超临界行波解存在性类似的方法获得了该模型的正的、非平凡的和有界的临界行波解的存在性。最后应用双边Laplace变换得到不存在正的、不平凡的和有界的行波解。 

【文章来源】：江苏大学江苏省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 研究内容及创新之处
2 一类带标准发生率的扩散型流行病模型的临界行波解
    2.1 临界行波解的存在性
    2.2 临界行波解的正性
    2.3 临界行波解的渐近边界
    2.4 临界行波解的性质
3 一类带饱和发生率的离散扩散型流行病模型的行波解
    3.1 超临界行波解的存在性
    3.2 临界行波解的存在性
    3.3 行波解的不存在性
4 总结和展望
参考文献
致谢
在学期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Traveling waves for a diffusive SEIR epidemic model with standard incidences[J]. TIAN BaoChuan,YUAN Rong.  Science China（Mathematics）. 2017(05)
[2]带有非局部扩散项和时空时滞的Kermack-McKendrick传染病模型的行波解[J]. 程红梅,袁荣.  中国科学:数学. 2015(06)



本文编号：3295704