两类动力学方程的无限质量解

发布时间：2021-07-25 20:31

　　Vlasov型方程是在统计力学的框架下描述粒子系统宏观物理属性的动力学方程,该模型适合于高温等离子体。当粒子系统与一个电场耦合时,粒子的运动规律可以用Vlasov-Poisson系统来描述。此外,Vlasov-Helmholtz方程也是描述无碰撞等离子体的另一基本模型。本论文主要研究的是在三维空间中带点电荷的Vlasov-Poisson系统和Vlasov-Helmholtz系统的无限质量问题。在第一章,结合相关文献材料,我们主要介绍了Vlasov-Poisson系统、带点电荷的Vlasov-Poisson系统和Vlasov-Helmholtz系统的物理背景、研究内容、研究方法以及研究进展。在第二章,我们主要研究的是在三维空间下带有单个点电荷的Vlasov-Poisson系统。针对于Vlasov-Poisson系统的无限质量问题,已有诸多文献可供参阅,而在这些文献中,局部能量这一工具均被引入来处理无限质量问题。在本章中,于初始微观密度函数的速度支柱是紧支柱的前提下,通过假定初始宏观密度函数对空间变量具有一定的衰减性,借助于局部能量这一工具并引入新的能量函数,我们证明了带有单个点电荷的Vl... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：140 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
常用记号和约定
1 绪论
    1.1 Vlasov-Poisson系统
    1.2 Vlasov-Helmholtz系统
    1.3 带点电荷的Vlasov-Poisson系统
    1.4 本文研究内容的简述
2 带单个点电荷的Vlasov-Poisson系系统的无限质量解
    2.1 主要结果
    2.2 局部能量的估计
    2.3 电场的估计
    2.4 定理2.1.1的证明
3 具有无限速度的带点电荷的Vlasov-Poisson系统的的无限质量解
    3.1 主要结果
    3.2 准备工作
    3.3 主要结果的证明
4 具有无限速度的三维Vlasov-Helmholtz系系统的无限质量解
    4.1 主要结果
    4.2 准备工作
    4.3 主要定理的证明
5 总结及展望
致谢
参考文献
附录1 攻攻读博士期间完成的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]Existence,Uniqueness and Asymptotic Behavior for the Vlasov–Poisson System with Radiation Damping[J]. Jing CHEN,Xian Wen ZHANG,Ran GAO.  Acta Mathematica Sinica. 2017(05)



本文编号：3302726