一类偏微分方程多不动点的数值求解方法

发布时间：2021-07-26 22:40

　　本文受若干数值求解非线性偏微分方程多解问题数值方法的启发,讨论一类偏微分方程多不动点问题的数值求解.方程具体形式如下:（?）其中 u∈U=W01,p（Ω）,Δpu（x）=div（|▽u（x）|p2▽u（x））,=[-1,1]×[-1,1]且 p>1,r>0,k,入∈R及l>0是给定的参数.首先介绍了偏牛顿校正算法,给出了增广奇异变换及相关理论基础,偏牛顿校正算法流程图,介绍了求解方程的Legendre-Gauss-Lobatto拟谱格式.当p=2时,方程就是Laplace方程,通过构造增广奇异变换,将原问题转化为求解其增广方程的问题,运用拟谱方法离散方程,由偏牛顿校正法依次求解Henon方程、Schrodinger方程和非线性不具有变分结构Laplace方程边值问题多不动点,给出数值结果.当p≠2时,△p算子是一个非线性算子,这增加了很大的复杂度.通过构造更一般的增广奇异变换,将原问题转化为求解其增广方程的不动点问题,运用拟谱方法离散增广方程,由偏牛顿校正法依次求解p-Henon方程、p-Schrodinger方程和非线性不具有变分结构p-Laplace方程边值问题多... 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
2 偏牛顿校正算法
    2.1 增广奇异变换及相关定理
    2.2 偏牛顿校正算法流程图
    2.3 Legendre-Gauss-Lobatto拟谱谱格式
    2.4 初始猜测的选取
3 非线性Laplace方程边值问题的多不动点数值计算
    3.1 求解Henon方程不动点问题
        3.1.1 计算过程
        3.1.2 数值结果
    3.2 求解Schrodinger方程不动点问题
        3.2.1 计算过程
        3.2.2 数值结果
    3.3 求解不具有变分结构的Laplace方程多不动点问题
        3.3.1 计算过程
        3.3.2 数值结果
4 非线性p-Laplace方程边值问题的多不动点数值计算
    4.1 求解p-Henon方程多不动点问题
        4.1.1 计算过程
        4.1.2 数值结果
    4.2 求解p-Schrodinger方程多不动点问题
        4.2.1 计算过程
        4.2.2 数值结果
    4.3 求解不具有变分结构p-Laplace方程方程的多不动点问题
        4.3.1 计算过程
        4.3.2 数值结果
5 结论与展望
参考文献
致谢



本文编号：3304507