球型对称区域上时间分数阶扩散方程的倒向问题

发布时间：2021-07-27 00:32

　　倒向问题是反问题中一类较为重要的问题,它在工程等领域有着很广泛的应用.因此,分数阶扩散方程的倒向问题的研究对很多领域的发展都发挥着重要的作用.本文主要讨论了球型对称区域上时间分数阶扩散方程的倒向问题.在第2章中,通过引入加权H（?）lder连续函数,并利用Mittag-Leffer函数,Wright函数以及特征值展开的方法,我们给出了一些关于线性时间分数阶扩散方程倒向问题适度解的存在性,唯一性以及正则性的结果;其次利用Banach压缩映象原理,非线性情况下适度解的存在唯一性结果被建立,这里给出的结论推广了一些已有的结果.在第3章中,由于线性时间分数阶扩散方程的倒向问题是不适定的,所以我们采用分数阶Tikhonov正则化方法给出问题的正则解,同时两种正则化参数选择规则下的收敛估计也被给出。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 预备知识
第二章 球型对称区域上时间分数阶扩散方程倒向问题的存在唯一性和正则性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 线性情况下解的存在唯一性和正则性
    2.4 非线性情况下解的存在唯一性
    2.5 例子
第三章 球型对称区域上时间分数阶扩散方程倒向问题的正则化方法
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 不适定分析与条件稳定性
    3.4 分数阶Tikhonov正则化方法和收敛性分析
        3.4.1 先验正则化参数选择规则和收敛性分析
        3.4.2 后验正则化参数选择规则和收敛性分析
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3304691