关于Aα-矩阵在仙人掌图中的最大特征值和在非二部图中的最小特征值的研究

发布时间：2021-07-28 15:41

　　通过对已知文献的仔细研读,我们发现关于Aα-矩阵中有很多尚未解决的问题.比如当0 ≤ α ≤ 1时,割边数和匹配数给定,具有最大Aα特征值的仙人掌图的结构和它相应满足的方程是未知的.当1/2≤α≤1时,具有最小Aα特征值的非二部图的结构也是未知的.我们就是以这些问题为出发点来寻找问题解决的方法.在老师的帮助下和在阅读文献的基础上,对别人的成果进行认真细致的研究和分析,从中得到灵感,确定解决问题的方案和思路.解决的问题关键是首先确定图中圈的个数和长度,其次确定路的个数和长度,最后确定圈和圈之间,路和路之间以及圈和路之间的连接关系.研究方法主要运用分类与比较,分析与综合,抽象与概括.在证明的过程中主要使用综合法和反证法.最终得到,具有Aα-最大特征值的仙人掌图的结构与它顶点数n的奇偶性有关.如果n为奇数,极值图中只含有n-1个三圈,且这些三圈共点;如果n为偶数,极值图中含有n-2个三角形,且这些三角形共点,但是在公共点处需要多加一条悬挂边.具有Aα-最小特征值的非二部图与α的取值有关,如果α=1/2,极值图是一个三角形悬挂一条长为n-3的路;如果1/2<α<1,极值图是一个三角... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景、研究意义及已有的国内外研究成果
第二章 预备知识
    2.1 基本定义
    2.2 基本符号
    2.3 基本性质
第三章 仙人掌图的A_α-谱半径
    3.1 给定割边数的仙人掌图的A_α-谱半径
    3.2 给定匹配数的仙人掌图的A_α-谱半径
    3.3 仙人掌图的最大A_α-谱半径
第四章 非二部图的最小A_α-特征值
第五章 归纳展望
参考文献
致谢



本文编号：3308185