比例移动最小二乘近似及其在无单元Galerkin方法中的应用

发布时间：2021-07-29 17:07

　　由于网格的初始划分和重构工作,显得冗杂、耗时,因此数值求解微分方程近似解的无网格方法在近二十年来得到了蓬勃发展。无网格方法采用基于点的近似,可以有效克服传统数值方法依靠网格带来的缺点。形函数是无网格方法的基石,移动最小二乘近似是构造形函数最重要的方法之一。在移动最小二乘近似中,系数矩阵的条件数可能会变得很大。因此,对系数矩阵取逆可能导致在计算稳定性和计算精度等方面的下降,这一问题也将对无单元Galerkin方法带来影响。为了克服由移动最小二乘近似带来的病态性,本文首先介绍了比例移动最小二乘近似。相较于移动最小二乘近似,比例移动最小二乘近似具有更高的计算精度和更稳定的数值结果。然后,详细分析了比例移动最小二乘近似逼近函数及其任意阶导数的最优阶误差估计。为了提高无单元Galerkin方法的稳定性,我们还将比例移动最小二乘近似应用到无单元Galerkin方法中,分析了求解线性椭圆边值问题。最后,我们给出了数值算例来验证理论分析结果,所有的算例都得到了收敛的数值解,并且数值收敛率与理论分析结果吻合得很好。本文第一章介绍了无网格方法,回顾了数值方法的发展历程,简述了移动最小二乘近似的研究进展。第... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 传统数值计算方法
    1.2 无网格方法
    1.3 移动最小二乘近似
    1.4 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 移动最小二乘近似
    2.2 最小二乘法与移动最小二乘近似的比较
    2.3 本章小结
3 比例移动最小二乘近似及其误差分析
    3.1 计算公式
    3.2 比例基函数的构造
    3.3 比例移动最小二乘近似的误差分析
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
4 基于比例移动最小二乘近似的无单元Galerkin方法
    4.1 Robin问题
    4.2 Dirichlet问题
    4.3 数值算例
    4.4 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
附录A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]势问题的无单元Galerkin方法的误差估计[J]. 程荣军,程玉民.  物理学报. 2008(10)
[2]用无单元伽辽金法求解几何非线性问题[J]. 龙述尧,胡德安,熊渊博.  工程力学. 2005(03)

博士论文
[1]无网格方法的误差估计和收敛性研究[D]. 程荣军.上海大学 2007



本文编号：3309718