微积分知识可视化研究及其智能系统设计
发布时间：2021-08-04 14:49
随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方...
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：83 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Hesse法线式方程示意图
华南理工大学硕士学位论文22第三章具有各种特定性质函数的可视化生成第二章介绍了微积分相关的重要定义，本章节将在理论基础上，结合python绘制函数图形方式，以随机、连续、可导等为例阐述如何绘制该类型图像，并将导数、极限、微分的定义以动态图像形式展示。3.1任意具有指定性质的函数的可视化3.1.1完全随机函数可视化随机是概率学的一个重要概念，关于随机学的研究也是数学的重要研究方向，随机数也在密码学上有重要的应用。随机数可分为真随机数和伪随机数两种，真随机数一般由物理过程产生，如混沌电路、量子效应等；而伪随机数由特定的数学算法产生，其本身是有规律的，但规律的周期性较长，故也可以认为是“随机”的，伪随机数产生算法有线性同余法[42]，非线性同余法[43]、RAND表法[44]等。本文使用python将随机数的产生以可视化的形式展示出来，其本质属于伪随机数，但对于教学过程中引导学生认识随机数已经足够。将随机数和函数结合，只需要给定x定义域以及需要产生点的数量n，并指定映射的值域，使用python的random函数即可产生n个由随机算法产生，设定义域为[-5,5]，值域为[-2,2]，根据点对可得到随机函数的散点图和折线图如下：图3-1随机函数散点图图3-2随机函数折线图可以看到由于是随机的，每个点的函数值都是随机赋予的，导致折线图函数图像中尖锐点很多，图像看起来相当的杂乱无章。在微积分知识可视化系统中绘制任意随机函数流程如下：选择自建动图->“新函数”->新增随机函数->任意函数，并指定定义域和值域，点击“确定”，回到主界面点击“运行”，即可看到绘制结果。
华南理工大学硕士学位论文22第三章具有各种特定性质函数的可视化生成第二章介绍了微积分相关的重要定义，本章节将在理论基础上，结合python绘制函数图形方式，以随机、连续、可导等为例阐述如何绘制该类型图像，并将导数、极限、微分的定义以动态图像形式展示。3.1任意具有指定性质的函数的可视化3.1.1完全随机函数可视化随机是概率学的一个重要概念，关于随机学的研究也是数学的重要研究方向，随机数也在密码学上有重要的应用。随机数可分为真随机数和伪随机数两种，真随机数一般由物理过程产生，如混沌电路、量子效应等；而伪随机数由特定的数学算法产生，其本身是有规律的，但规律的周期性较长，故也可以认为是“随机”的，伪随机数产生算法有线性同余法[42]，非线性同余法[43]、RAND表法[44]等。本文使用python将随机数的产生以可视化的形式展示出来，其本质属于伪随机数，但对于教学过程中引导学生认识随机数已经足够。将随机数和函数结合，只需要给定x定义域以及需要产生点的数量n，并指定映射的值域，使用python的random函数即可产生n个由随机算法产生，设定义域为[-5,5]，值域为[-2,2]，根据点对可得到随机函数的散点图和折线图如下：图3-1随机函数散点图图3-2随机函数折线图可以看到由于是随机的，每个点的函数值都是随机赋予的，导致折线图函数图像中尖锐点很多，图像看起来相当的杂乱无章。在微积分知识可视化系统中绘制任意随机函数流程如下：选择自建动图->“新函数”->新增随机函数->任意函数，并指定定义域和值域，点击“确定”，回到主界面点击“运行”，即可看到绘制结果。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于SVM的汉字字体识别研究[J]. 赵欢,刘旭红,李宁. 北京信息科技大学学报(自然科学版). 2017(05)
[2]基于结构形状的印刷体数字识别方法[J]. 倪桂博,梁晓尊. 软件导刊. 2010(05)
[3]论图形组织器[J]. 邱婷,钟志贤. 远程教育杂志. 2009(06)
[4]基于改进模板匹配算法的靶标图像检测[J]. 王晓曼,顾玲嘉,任瑞治. 吉林大学学报(信息科学版). 2007(01)
[5]物理真随机码发生器随机性分析[J]. 魏正军,廖常俊,王金东,郭健平,王发强,刘颂豪. 光子学报. 2006(07)
[6]一元微积分的可视化设计[J]. 张志强,姚海元. 高等理科教育. 2003(01)
[7]手写印刷体汉字识别的细化算法研究[J]. 熊军,谢跃雷. 桂林电子工业学院学报. 1997(04)
硕士论文
[1]印刷体数学公式识别算法应用研究与系统研发[D]. 周瑶.华南理工大学 2019
[2]印刷体文档中的数学公式识别算法的研究[D]. 张自强.安徽工业大学 2016
[3]多特征融合的数学公式字符识别技术研究[D]. 彭玉南.华中师范大学 2016
[4]基于组合不变矩和BP神经网络的数学公式符号识别[D]. 蔡昀哲.广西师范大学 2012
[5]基于BP神经网络的印刷体字符识别系统的研究[D]. 须岳林.南京航空航天大学 2006
[6]基于DHMM的印刷体文字识别研究[D]. 金长龙.延边大学 2005
[7]中文印刷体文档中的数学公式识别[D]. 高天孚.哈尔滨工程大学 2005
本文编号：3321891
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：83 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
Hesse法线式方程示意图
华南理工大学硕士学位论文22第三章具有各种特定性质函数的可视化生成第二章介绍了微积分相关的重要定义，本章节将在理论基础上，结合python绘制函数图形方式，以随机、连续、可导等为例阐述如何绘制该类型图像，并将导数、极限、微分的定义以动态图像形式展示。3.1任意具有指定性质的函数的可视化3.1.1完全随机函数可视化随机是概率学的一个重要概念，关于随机学的研究也是数学的重要研究方向，随机数也在密码学上有重要的应用。随机数可分为真随机数和伪随机数两种，真随机数一般由物理过程产生，如混沌电路、量子效应等；而伪随机数由特定的数学算法产生，其本身是有规律的，但规律的周期性较长，故也可以认为是“随机”的，伪随机数产生算法有线性同余法[42]，非线性同余法[43]、RAND表法[44]等。本文使用python将随机数的产生以可视化的形式展示出来，其本质属于伪随机数，但对于教学过程中引导学生认识随机数已经足够。将随机数和函数结合，只需要给定x定义域以及需要产生点的数量n，并指定映射的值域，使用python的random函数即可产生n个由随机算法产生，设定义域为[-5,5]，值域为[-2,2]，根据点对可得到随机函数的散点图和折线图如下：图3-1随机函数散点图图3-2随机函数折线图可以看到由于是随机的，每个点的函数值都是随机赋予的，导致折线图函数图像中尖锐点很多，图像看起来相当的杂乱无章。在微积分知识可视化系统中绘制任意随机函数流程如下：选择自建动图->“新函数”->新增随机函数->任意函数，并指定定义域和值域，点击“确定”，回到主界面点击“运行”，即可看到绘制结果。
华南理工大学硕士学位论文22第三章具有各种特定性质函数的可视化生成第二章介绍了微积分相关的重要定义，本章节将在理论基础上，结合python绘制函数图形方式，以随机、连续、可导等为例阐述如何绘制该类型图像，并将导数、极限、微分的定义以动态图像形式展示。3.1任意具有指定性质的函数的可视化3.1.1完全随机函数可视化随机是概率学的一个重要概念，关于随机学的研究也是数学的重要研究方向，随机数也在密码学上有重要的应用。随机数可分为真随机数和伪随机数两种，真随机数一般由物理过程产生，如混沌电路、量子效应等；而伪随机数由特定的数学算法产生，其本身是有规律的，但规律的周期性较长，故也可以认为是“随机”的，伪随机数产生算法有线性同余法[42]，非线性同余法[43]、RAND表法[44]等。本文使用python将随机数的产生以可视化的形式展示出来，其本质属于伪随机数，但对于教学过程中引导学生认识随机数已经足够。将随机数和函数结合，只需要给定x定义域以及需要产生点的数量n，并指定映射的值域，使用python的random函数即可产生n个由随机算法产生，设定义域为[-5,5]，值域为[-2,2]，根据点对可得到随机函数的散点图和折线图如下：图3-1随机函数散点图图3-2随机函数折线图可以看到由于是随机的，每个点的函数值都是随机赋予的，导致折线图函数图像中尖锐点很多，图像看起来相当的杂乱无章。在微积分知识可视化系统中绘制任意随机函数流程如下：选择自建动图->“新函数”->新增随机函数->任意函数，并指定定义域和值域，点击“确定”，回到主界面点击“运行”，即可看到绘制结果。
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于SVM的汉字字体识别研究[J]. 赵欢,刘旭红,李宁. 北京信息科技大学学报(自然科学版). 2017(05)
[2]基于结构形状的印刷体数字识别方法[J]. 倪桂博,梁晓尊. 软件导刊. 2010(05)
[3]论图形组织器[J]. 邱婷,钟志贤. 远程教育杂志. 2009(06)
[4]基于改进模板匹配算法的靶标图像检测[J]. 王晓曼,顾玲嘉,任瑞治. 吉林大学学报(信息科学版). 2007(01)
[5]物理真随机码发生器随机性分析[J]. 魏正军,廖常俊,王金东,郭健平,王发强,刘颂豪. 光子学报. 2006(07)
[6]一元微积分的可视化设计[J]. 张志强,姚海元. 高等理科教育. 2003(01)
[7]手写印刷体汉字识别的细化算法研究[J]. 熊军,谢跃雷. 桂林电子工业学院学报. 1997(04)
硕士论文
[1]印刷体数学公式识别算法应用研究与系统研发[D]. 周瑶.华南理工大学 2019
[2]印刷体文档中的数学公式识别算法的研究[D]. 张自强.安徽工业大学 2016
[3]多特征融合的数学公式字符识别技术研究[D]. 彭玉南.华中师范大学 2016
[4]基于组合不变矩和BP神经网络的数学公式符号识别[D]. 蔡昀哲.广西师范大学 2012
[5]基于BP神经网络的印刷体字符识别系统的研究[D]. 须岳林.南京航空航天大学 2006
[6]基于DHMM的印刷体文字识别研究[D]. 金长龙.延边大学 2005
[7]中文印刷体文档中的数学公式识别[D]. 高天孚.哈尔滨工程大学 2005
本文编号：3321891
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