时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用

发布时间：2021-08-09 09:03

　　本文主要研究了时间依赖相空间中定义的扰动发展过程的拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子关于扰动参数λ ∈∧的稳定性.首先,给出拉回l-吸引子关于扰动参数λ ∈ ∧在Hausdorff半度量意义下的上半连续性判定定理,在此基础上,使用贝尔纲定理建立了拉回l-吸引子的剩余连续性准则,即在对称的Hausdorff度量意义下,拉回l-吸引子在参数空间∧的某剩余子集中处处连续的判定准则,并且使用Dini定理证明了拉回l-吸引子在参数空间∧中的处处连续性和等度吸引性之间的等价关系.其次,在时间依赖相空间中提出了拉回l-指数吸引子的概念,并且使用拟稳定估计方法构造性地给出了拉回l-指数吸引子的存在性以及在对称的Hausdorff度量意义下关于扰动参数λ ∈ ∧的Holder连续性的首个判定定理.最后,给出了上述抽象准则在三维有界光滑区域Ω上对两类非线性发展方程的吸引子问题的应用,并且得到了以下结果:（i）首次给出了如下满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程#12能量弱解的唯一性和正则性结果,并证明了由该方程生成的发展过程在时间依赖的Orlicz-Sobolev空间（?）中拉回l-吸引子和拉回l-指数吸... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：178 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 经典动力系统中吸引子的稳定性理论
    §1.2 指数吸引子及其稳定性
    §1.3 时间依赖相空间中吸引子的存在性理论
    §1.4 论文主要研究结果和内容安排
        §1.4.1 时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论
        §1.4.2 对两类非线性发展方程的应用
第二章 拉回(?)-吸引子和拉回(?)-指数吸引子的稳定性
    §2.1 预备知识
        §2.1.1 记号说明
        §2.1.2 拉回(?)-吸引子
        §2.1.3 拉回(?)-吸引子的存在性
    §2.2 拉回(?)-吸引子的稳定性
        §2.2.1 拉回(?)-吸引子的上半连续性
        §2.2.2 拉回(?)-吸引子的剩余连续性
        §2.2.3 处处连续性和拉回等度吸引性的等价关系
    §2.3 拉回(?)-指数吸引子的存在性和稳定性
        §2.3.1 拉回(?)-指数吸引子的存在性
        §2.3.2 拉回(?)-指数吸引子的连续性
    §2.4 本章小结
第三章 满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程
    §3.1 预备知识
        §3.1.1 一般的Sobolev空间理论
        §3.1.2 变指标Lebesgue空间和Sobolev空间
        §3.1.3 依赖时空变量的函数空间
    §3.2 基本假定和主要结果
        §3.2.1 基本假定
        §3.2.2 主要结果
    §3.3 适定性结果
        §3.3.1 能量弱解的存在性
        §3.3.2 关于初值的稳定和拟稳定估计
    §3.4 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性
        §3.4.1 拉回(?)-吸收族的存在性
        §3.4.2 关于扰动参数λ的稳定性估计
        §3.4.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性
        §3.4.4 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性
    §3.5 正则性结果
    §3.6 本章小结
第四章 带有时间依赖记忆核的粘弹性模型
    §4.1 基本假定和主要结果
        §4.1.1 基本假定
        §4.1.2 主要结果
    §4.2 一些辅助不等式
    §4.3 适定性结果
        §4.3.1 弱解的存在性
        §4.3.2 弱解的唯一性
        §4.3.3 弱解在相空间H_t中关于时间和初值的连续性
    §4.4 技术性估计
        §4.4.1 耗散估计
        §4.4.2 H_t~(1/3)中分解与耗散估计
        §4.4.3 H_t~-中分解与耗散估计
        §4.4.4 稳定和拟稳定估计
    §4.5 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性
        §4.5.1 拉回(?)-吸收族和拉回(?)-吸引族的存在性
        §4.5.2 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性
        §4.5.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性
    §4.6 本章小结
第五章 创新性总结与进一步工作展望
参考文献
在学期间论文发表情况
致谢



本文编号：3331784