一种Gr?bner基的改进算法
发布时间：2021-08-12 08:27
Gr?bner基的理论基础与算法研究在计算代数几何、几何定理的机器证明、机器人学、代数编码理论、密码学、图论等领域扮演着重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面时,计算效率低、存在冗余计算,因而诸多学者从多个方向对如何提高此算法计算效率进行了深入研究,并提出了许多新的算法,其中最有效的诸如:F4算法、G2V算法、GVW算法等。本文通过研究分析Gr?bner基算法——GR?BNERNEW2算法以及F4算法,并借助Maple平台实例测试发现,GR?BNERNEW2算法在计算Cyclic5,Cyclic6,Gerdt 1、2、3,Katsura-5等变元较多的标准多项式理想集的Gr?bner基时,计算效率不高,程序执行时间较长的问题,因此,在GR?BNERNEW2算法基础之上,增加了一种选择策略——即基于对的首单项式的最小公倍式次数最低来选择准则对,构建了一种改进的Gr?bner基算法—GR?BNERNEW2C算法,给出了GR?BNERNEW2C算法正确性和终止性的证明,以保证GR?BNERNEW2C算法的完整...
【文章来源】：天津职业技术师范大学天津市
【文章页数】：42 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
维维安尼曲线
三次挠线
-12-解：○1根据上述算法3.1有：21232223222222222222111212121021qxyqrxyxyxyyyyxyxxxxyyyxyyyxyyyyyyxyxy=+=+++→+++++++→++→++所以212f=q(xy1)+q(y1)+r，其中2212q=x+y,q=1,r=x+2y+1。○2利用Maple软件实现算法3.1同样可得到字典序x>y>z下21q=x+y，2q=1，2r=x+2y+1，计算结果如下图：基于上述理论，下面我们考虑理想的有限生成问题的一种特殊情形——单项式理想的有限生成问题。3.2单项式理想和Dickson引理定义3.6若存在一个子集0nA≥(可能是无限的)，使得I是由所有Ahxααα∈形式的多项式所生成的，其中12[,,...,]nhkxxxα∈，则称理想12[,,...,]nIkxxx是单项式理想，记作：Ix|Aα=α∈。换言之，单项式理想是由一些单项式所生成的理想，若0nA≥，定义I=xα|α∈A。对于k[x,y]中的单项式理想，可以将其表示为第一象限中整数格点的形式。例3.6单项式理想6237I=x,xy,xyk[x,y]，可表示为如下形式：222000((6,0))((2,3))((1,7))≥≥≥+++其可用如下图形表示：图3-1Maple实现除法算法计算f除以F的商式和余式
本文编号：3337974
【文章来源】：天津职业技术师范大学天津市
【文章页数】：42 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
维维安尼曲线
三次挠线
-12-解：○1根据上述算法3.1有：21232223222222222222111212121021qxyqrxyxyxyyyyxyxxxxyyyxyyyxyyyyyyxyxy=+=+++→+++++++→++→++所以212f=q(xy1)+q(y1)+r，其中2212q=x+y,q=1,r=x+2y+1。○2利用Maple软件实现算法3.1同样可得到字典序x>y>z下21q=x+y，2q=1，2r=x+2y+1，计算结果如下图：基于上述理论，下面我们考虑理想的有限生成问题的一种特殊情形——单项式理想的有限生成问题。3.2单项式理想和Dickson引理定义3.6若存在一个子集0nA≥(可能是无限的)，使得I是由所有Ahxααα∈形式的多项式所生成的，其中12[,,...,]nhkxxxα∈，则称理想12[,,...,]nIkxxx是单项式理想，记作：Ix|Aα=α∈。换言之，单项式理想是由一些单项式所生成的理想，若0nA≥，定义I=xα|α∈A。对于k[x,y]中的单项式理想，可以将其表示为第一象限中整数格点的形式。例3.6单项式理想6237I=x,xy,xyk[x,y]，可表示为如下形式：222000((6,0))((2,3))((1,7))≥≥≥+++其可用如下图形表示：图3-1Maple实现除法算法计算f除以F的商式和余式
本文编号：3337974
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3337974.html
