基于拥塞博弈的动态系统资源分配设计
发布时间：2021-08-12 09:41
近年来,动态系统的博弈理论控制在电力市场交易、计算机网络、军事战略以及道路交通等领域的应用研究越来越深入。资源分配问题,比如成本分担,福利分配等,其根本在于寻求有效的方法优化资源分配,从而使整个动态系统达到整体最优。而拥塞博弈有着固定的模型,它在解决动态系统的资源分配问题上有着很大的应用前景。矩阵半张量积作为一种研究有限集上的映射与动态过程的有力工具,在处理基于博弈理论的资源分配方面有着显著的实用价值。本文考虑了一种基于设备的系统,像道路运输,发电站和电力用户等都可被视为这样一种系统,在前人研究的基础上运用拥塞博弈的方法进一步研究了动态系统的协同控制和资源分配问题,为优化资源分配提供了理论基础。本文的主要工作和具体研究内容如下:1.在目标函数可分离的情况下,研究设备成本函数的设计优化问题。借用矩阵半张量积这一数学工具,将拥塞博弈转化成矩阵形式,通过设计合适的设备成本函数,给出了将一个基于设备的一般系统转化成拥塞博弈的充分必要条件,使得给定的目标函数即为拥塞博弈的势函数。利用势博弈最终会收敛到纳什均衡点的特性,对系统的动态演化特性进行了研究,保证当每个用户在优化自己的收益时,整个系统的资...
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：79 页
【学位级别】：硕士
【图文】：
局势演化过程
并在每个时刻以概率1( )3p i ，i 1, 2,3任意选择一位用户更新策略，得到局势演化过程的仿真结果如图4-1。从图中可看到，无论以三个局势中的哪个局势作为初始值，系统的演化方程最终都会收敛到一个纳什均衡点918~ (1,3,3) ，也就是目标函数 P( a )最小的点。因此，可以看出，对于仅有部分设备成本函数可以设计的系统，4.2.1 节中给出的方法是有效的，只要设备成本函数满足式（4-6），就能实现系统的最优化。
图 4-2 局势演化过程可以看到，在随机选择的三个局势中，不管以哪个局势作为初始都会收敛到一个纳什均衡点1718~ (2,3, 2) ，这正是目标函数 P( a ).1，有(2,3, 2) min ( )aP P a2 3 5a A | r (a ) r ( a) r (a ) 6}，由此可得 4.2.2 中的理论是正确的例 3.4（接着例 3.3），假设基于设备的一般系统的目标函数 P( a )给定的设备成本函数集为[10,3,5,1,4,5,0,2,8,1,5,2,1,4,3]定的( , P) 不满足式（3-13），但对于给定的 方程有解0如设备成本函数 ，当系统选择 MBRAR 更新方式进行演化时，）可得各个用户的收益矩阵和最优响应函数如表 4-6，4-7 所示。
【参考文献】：
期刊论文
[1]Vector Space Structure of Finite Evolutionary Games and Its Application to Strategy Profile Convergence[J]. QI Hongsheng,WANG Yuanhua,LIU Ting,CHENG Daizhan. Journal of Systems Science & Complexity. 2016(03)
[2]博弈论中的矩阵方法[J]. 程代展,刘挺,王元华. 系统科学与数学. 2014(11)
[3]矩阵的半张量积:一个便捷的新工具[J]. 程代展,赵寅. 科学通报. 2011(32)
[4]Semi-tensor product of matrices and its application to Morgen’s problem[J]. 程代展. Science in China（Series F:Information Sciences）. 2001(03)
本文编号：3338080
【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：79 页
【学位级别】：硕士
【图文】：
局势演化过程
并在每个时刻以概率1( )3p i ，i 1, 2,3任意选择一位用户更新策略，得到局势演化过程的仿真结果如图4-1。从图中可看到，无论以三个局势中的哪个局势作为初始值，系统的演化方程最终都会收敛到一个纳什均衡点918~ (1,3,3) ，也就是目标函数 P( a )最小的点。因此，可以看出，对于仅有部分设备成本函数可以设计的系统，4.2.1 节中给出的方法是有效的，只要设备成本函数满足式（4-6），就能实现系统的最优化。
图 4-2 局势演化过程可以看到，在随机选择的三个局势中，不管以哪个局势作为初始都会收敛到一个纳什均衡点1718~ (2,3, 2) ，这正是目标函数 P( a ).1，有(2,3, 2) min ( )aP P a2 3 5a A | r (a ) r ( a) r (a ) 6}，由此可得 4.2.2 中的理论是正确的例 3.4（接着例 3.3），假设基于设备的一般系统的目标函数 P( a )给定的设备成本函数集为[10,3,5,1,4,5,0,2,8,1,5,2,1,4,3]定的( , P) 不满足式（3-13），但对于给定的 方程有解0如设备成本函数 ，当系统选择 MBRAR 更新方式进行演化时，）可得各个用户的收益矩阵和最优响应函数如表 4-6，4-7 所示。
【参考文献】：
期刊论文
[1]Vector Space Structure of Finite Evolutionary Games and Its Application to Strategy Profile Convergence[J]. QI Hongsheng,WANG Yuanhua,LIU Ting,CHENG Daizhan. Journal of Systems Science & Complexity. 2016(03)
[2]博弈论中的矩阵方法[J]. 程代展,刘挺,王元华. 系统科学与数学. 2014(11)
[3]矩阵的半张量积:一个便捷的新工具[J]. 程代展,赵寅. 科学通报. 2011(32)
[4]Semi-tensor product of matrices and its application to Morgen’s problem[J]. 程代展. Science in China（Series F:Information Sciences）. 2001(03)
本文编号：3338080
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