多耦合非线性薛定谔方程的能量守恒格式

发布时间：2021-08-17 10:00

　　本文在非线性薛定谔方程与耦合非线性薛定谔方程的研究基础上,提出并构造出三耦合非线性薛定谔方程的两种有限差分格式.这两种新格式不仅保能量保质量,而且在L∞范数或L2范数下,数值解无条件收敛于精确解.并从数值格式的守恒性、收敛性、数值精度等方面进行实验,验证得出理论分析的正确性.第一章,首先介绍了薛定谔方程的背景知识,随后介绍了哈密顿系统与多辛等理论知识以及本文所用到的一些引理.第二章,介绍了在L∞范数下保能量的三耦合非线性薛定谔方程格式.对于三耦合非线性薛定谔方程,首先,在空间上利用中心法,时间上利用向前差分法构造出新的数值格式;其次利用相关引理与已知结论进行分析,验证出在L∞范数下数值解无条件收敛于精确解,且其具有二阶精度;最后借助数值实验验证了理论分析的正确性.第三章,提出了一个运用平均向量法的三耦合非线性薛定谔方程格式,且格式可写为经典的哈密顿系统.对于三耦合非线性薛定谔方程,首先在空间上利用中心法,时间上利用平均向量场法（Averaged Vector Field Method）离散此系统后得到一个保能量格式;随之介绍相关引理分析此格式,验证出在L2范数下数值解无条件收敛于精确解... 

【文章来源】：江西师范大学江西省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１上图自上而下为奶与妁在（ｉ）－（ｉｖ）情况下数值解的波形图??１６??

上图自上而下为数值格式在((i)-(iv)情况下能量误差随时间?

图２．３上图自上而下为数值格式在⑴－（ｉｖ）情况下质量误差随时间的演化关系??

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非线性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式[J]. 崔进,孙志忠,吴宏伟.  高等学校计算数学学报. 2015(01)
[2]耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法[J]. 蒋朝龙,黄荣芳,孙建强.  工程数学学报. 2014(05)
[3]薛定谔方程的局部1维多辛格式[J]. 黄红,王兰.  江西师范大学学报(自然科学版). 2011(05)
[4]带五次项的非线性Schrdinger方程的多辛Fourier拟谱算法[J]. 徐金平,单双荣.  数值计算与计算机应用. 2010(01)
[5]多辛Preissman格式及其应用[J]. 王兰.  江西师范大学学报(自然科学版). 2009(01)
[6]具有波动算子的非线性Schrdinger方程的辛Fourier拟谱离散[J]. 曾文平,郑小红,单双荣.  河南师范大学学报(自然科学版). 2005(02)
[7]非线性Schrdinger方程的动力学行为分析[J]. 刘学深,花巍,丁培柱.  计算物理. 2004(06)
[8]辛算法的发展历史与现状[J]. 曾文平,孔令华.  华侨大学学报(自然科学版). 2004(02)
[9]波动方程两种哈密顿型蛙跳格式[J]. 秦孟兆.  计算数学. 1988(03)

博士论文
[1]一些非线性发展方程（组）的辛和多辛算法[D]. 孔令华.中国科学技术大学 2007



本文编号：3347561