一类Duffing型系统的不动点混沌和1Fold/Fold簇发现象及机理分析

发布时间：2021-08-17 10:22

　　本文主要探究了一类含有两个慢变量的双稳态Duffing型系统,通过时间历程图、相图、分岔图等对系统进行数值模拟,然后从理论上分析不同参数下系统的动力学机理.首先,研究发现当振幅参数取值大于1时,系统会表现出不动点混沌现象,并进一步解释了产生不动点混沌的机理.其次,介绍了参数空间中的簇发振荡现象,即系统穿过鞍结曲面的一侧到达另一侧所发生的行为,这里也称为鞍结簇发振荡.事实上,当系统穿过鞍结曲面的时候,它的平衡点个数发生了变化.然后,使用纵向抛物线路径说明了Fold/Fold簇发振荡产生的机理,发现无论常系数项和振幅的取值为多少,只要满足一定的关系,总会产生Fold/Fold簇发振荡,之后使用线性路径阐明了新增常系数项会使得系统发生簇发振荡的原因.并且发现路径与鞍结曲面交点的位置会影响簇发振荡的对称性;路径的跨度会影响簇发振荡的大小.最后,使用多拐折曲线路径讨论当两个激励项存在n倍关系时系统产生的现象.结果表明当n=3时,常系数项的变化会使得系统表现出不同重数的Fold/Fold簇发振荡,最高可达到三重簇发振荡.并且发现在理想状况下如果可以找到一条路径可以分割为n段,并且每一段都会与鞍结曲... 

【文章来源】：力学学报. 2020,52(05)北大核心EICSCD

【文章页数】：10 页

【部分图文】：

β1=0.1,β2=6.257 5,v=0.3，当ω分别取0.7和0.135 5时系统(2)表现出混沌吸引子

图1 β1=0.1,β2=6.257 5,v=0.3，当ω分别取0.7和0.135 5时系统(2)表现出混沌吸引子图2 ω=0.1355,β1=0.1,v=0.3，系统(2)在β2=2.0时表现出单独左支行为，在β2=2.7时表现出单独右支行为

图1 β1=0.1,β2=6.257 5,v=0.3，当ω分别取0.7和0.135 5时系统(2)表现出混沌吸引子(续)为进一步研究不动点混沌的机理，讨论了快慢系统的分岔行为.对于ω1，周期激励μ1=β1cos(ωt)，μ2=β2cos(ωt)分别在[-β1,β1]和[-β2,β2]之间变化缓慢.将μ1,μ2近似地视为一个常数，并将cos(ωt)用作自治系统的分岔参数.

【参考文献】：
期刊论文
[1]Origins of Quasi-Biweekly and Intraseasonal Oscillations over the South China Sea and Bay of Bengal and Scale Selection of Unstable Equatorial and Off-Equatorial Modes[J]. Ying ZHANG,Tim LI,Jianyun GAO,Wei WANG.  Journal of Meteorological Research. 2020(01)
[2]单自由度齿轮传动系统安全盆侵蚀与分岔[J]. 苟向锋,韩林勃,朱凌云,石建飞.  振动与冲击. 2020(02)
[3]Mixed mode oscillations as well as the bifurcation mechanism in a Duffing’s oscillator with two external periodic excitations[J]. ZHANG XiaoFang,ZHENG JianKang,WU GuoQing,BI QinSheng.  Science China（Technological Sciences）. 2019(10)
[4]非光滑系统不同簇发模式之间的演化及其机理[J]. 张正娣,李静,刘亚楠,毕勤胜.  中国科学:技术科学. 2019(09)
[5]正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡[J]. 魏梦可,韩修静,张晓芳,毕勤胜.  力学学报. 2019(03)
[6]一类混沌系统中的簇发振荡及其延迟叉形分岔行为[J]. 郑健康,张晓芳,毕勤胜.  力学学报. 2019(02)
[7]双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理[J]. 曲子芳,张正娣,彭淼,毕勤胜.  力学学报. 2018(05)
[8]Relaxation oscillations induced by an order gap between exciting frequency and natural frequency[J]. CHEN XiaoKe,LI ShaoLong,ZHANG ZhengDi,BI QinSheng.  Science China（Technological Sciences）. 2017(02)



本文编号：3347585