Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统解的正则性

发布时间：2021-08-17 19:25

　　Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统是描述等温不可压缩二元流体运动的数学模型.从数学的观点来讲,研究该系统弱解的存在性与正则性十分重要.本文研究了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统解的正则性,主要研究内容包括以下两个部分.第一部分,主要研究了在二维有界区域中Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的全局解在高阶Sobolev空间中的存在性.利用能量方法,Sobolev嵌入定理,分数次空间的嵌入定理以及扇形算子的性质,给出该系统的非线性项在高阶Sobolev空间中的范数估计.进而,通过逐次迭代的方法得到了该系统全局解的正则性.第二部分,主要研究了二维有界区域中高阶Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的弱解关于时间导数的正则性.利用基本不等式对该系统的非线性项和高阶项作出关键性估计.最后,采用一致Gronwall引理得到该系统的弱解关于时间导数的正则性. 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统全局解的存在性
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 全局解的存在性
    2.4 本章小结
第三章 高阶Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统弱解的正则性
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 (u_t, φ_t)的 (H~1,H~k)–正则性
    3.4 (u_(tt), φ_(tt))的 (H~1,H~k)–正则性
    3.5 本章小结
第四章 研究展望
参考文献
致谢
在校期间的科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]The Existence of Global Attractors for 2D Navier-Stokes Equations in Hk Spaces[J]. Yin Di ZHANG Ling Yu SONGFaculty of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, P. R. ChinaandSchool of Science, Chang’an University, Xi’an 710064, P. R. China Tian MAMathematical College, Si’chuan University, Chengdu 610064, P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(01)



本文编号：3348351