基于后验误差估计的自适应有限元方法

发布时间：2021-08-18 04:38

　　针对典型的椭圆问题,以恢复型和分层基型后验误差估计为理论基础,提供了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子,构造出了一种求解偏微分方程的数值计算方法:自适应有限元方法。数值实验结果表明:本文构造出的算法是合理、有效的。 

【文章来源】：重庆理工大学学报(自然科学). 2020,34(08)北大核心

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

节点z恢复所需的样品点

标记单元是为了减少误差，标记边则是为了保持网格的协调性，在网格进行加密的同时，容易产生悬点，标记边主要是为了去除这些点。在利用最新顶点加密时，每个单元都会产生一个新的顶点，称为最新顶点，与其相对的边叫做基，在标记好的任意一个单元T中对它的基e进行标记号，然后将网格中的单元T"的基标记，其中珔T∩珔T"=e。最后，对标记号的边所对应的网格进行加密如图2所示。2.2 二分法网格调整

本文在编程时，采用的是最新顶点二分法加密。关于上述要求1,Sewell在文献[9]中指出并用图论的知识给出了严格的证明，说明了利用最新顶点二分法加密得到的自适应网格能够满足正则性的要求。但是，将标记的单元采用最新顶点二分法加密后，常常会产生悬点，产生不协调的网格，不满足上述规则2，因此，需要通过算法[9]恢复网格的协调性，进而得到T的完备集珔T，见图4。

【参考文献】：
硕士论文
[1]Stokes特征值问题的高效有限元算法研究[D]. 袁茂琴.新疆大学 2018
[2]抛物型方程的若干高效有限元算法[D]. 彭刚.新疆大学 2017
[3]Helmholtz方程的按L2范数收敛的自适应有限元方法[D]. 鞠巍.南京大学 2016
[4]变系数椭圆问题的后验误差估计及自适应有限元方法[D]. 王利强.湘潭大学 2011
[5]一种基于有限元方法的后验误差估计[D]. 刘作雄.湖南师范大学 2009



本文编号：3349209