几类分数阶非线性偏微分方程解的研究

发布时间：2021-08-18 04:39

　　分数阶非线性偏微分方程目前已经广泛的应用于物理学、化学、工程学等领域之中.寻找分数阶非线性发展方程的解析解或者精确解一直以来都是数学研究者研究的重要课题之一.本文主要是用Kudryashov方法及其衍生方法对几类分数阶非线性偏微分方程（组）精确解进行研究,借助分数阶复变换方法,成功的得到了它们的精确解,从而扩充了相关方程的解系,为该方程的研究提供了新的可能性.本文主要是对Kudryashov方法及其衍生方法等做了详细介绍.其中包括Kudryashov方法、改进的Kudryashov方法、广义的Kudryashov方法以及广义的tanh-coth方法.其次在借助分数阶复变换方法的基础上,分别运用这些方法求解了时间-空间分数阶Whitham-Broer-Kuap方程组、时间-空间分数阶Caudrcy-DoldGibbon-Sawada-Kotcra方程、空间-时间分数阶Equal-Width方程、时间-空间分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程、（3+1）维空间-时间分数阶修正的ZakharovKuznestov方程、分数阶耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方... 

【文章来源】：内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景介绍
    1.2 分数阶导数的定义及基本性质
    1.3 研究方法综述
    1.4 研究内容概述
第二章 Kudryashov方法介绍及应用
    2.1 Kudryashov方法介绍
    2.2 时间-空间分数阶Whitham-Broer-Kuap方程组的求解
    2.3 时间-空间分数阶Caudrcy-Dold-Gibbon-Sawada-Kotcra方程的求解
    2.4 本章小结
第三章 改进的Kudryashov方法介绍及应用
    3.1 改进的Kudryashov方法介绍
    3.2 空间-时间分数阶equal-width方程的精确解
    3.3 时间-空间分数阶Benjamin–Bona–Mahony方程的精确解
    3.4 本章小结
第四章 广义的Kudryashov方法介绍及应用
    4.1 广义的Kudryashov方法介绍
    4.2 广义Kudryashov方法的应用
    4.3 本章小结
第五章 广义的tanh-coth方法介绍及应用
    5.1 广义的tanh-coth方法介绍
    5.2 分数阶耦合Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程的求解
    5.3 广义的tanh-coth方法与Kudryashov方法的区别联系
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 文章总结
    6.2 讨论与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]应用改进的Kudryashov方法求解演化方程[J]. 于洋,庞晶.  内蒙古工业大学学报(自然科学版). 2018(04)
[2]空时分数阶mBBM方程的新精确解（英文）[J]. 康丽,孙峪怀,廖红梅,熊淑雪.  四川大学学报(自然科学版). 2018(04)
[3](3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解[J]. 洪韵,孙峪怀,江林,张雪.  四川大学学报(自然科学版). 2017(04)
[4]一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解[J]. 郭丽红,周冉.  吉林大学学报(理学版). 2017(01)
[5]Boussinesq方程的怪波解[J]. 刘芝镗,斯仁道尔吉.  河南科技大学学报(自然科学版). 2016(05)
[6]New analytical exact solutions of time fractional KdV KZK equation by Kudryashov methods[J]. S Saha Ray.  Chinese Physics B. 2016(04)
[7]几种广义非线性发展方程的新解[J]. 李宁,套格图桑.  数学杂志. 2016(05)
[8]求解非线性薛定谔方程的几种方法[J]. 员保云,庞晶.  激光与光电子学进展. 2014(04)
[9]利用试探函数法求耦合KdV方程组的精确解[J]. 赵云梅.  四川师范大学学报(自然科学版). 2012(06)
[10]利用（G＇/G）展开法求解广义变系数Burgers方程[J]. 庞晶,靳玲花,应孝梅.  量子电子学报. 2011(06)

硕士论文
[1]应用Hirota双线性方法求解若干耦合方程的怪波解[D]. 孙艳波.浙江师范大学 2015
[2]首次积分法在偏微分方程中的应用研究[D]. 王良彬.杭州师范大学 2013



本文编号：3349211