复解析动力系统若干问题的研究

发布时间：2021-08-23 23:13

　　本篇博士论文主要包含两方面:一.多项式Julia集的Lebesgue测度在单复动力系统领域中,正面积无处稠密有理Julia集的存在性一直以来都是一个重要的问题.在2012年,Buff和Cheritat基于Douady的计划首次构造了正面积二次多项式Julia集.他们证明了存在正面积二次Cremer Julia集,正面积二次Siegel Julia集及正面积二次无界satellite组合型无穷可重整多项式Julia集.近年来,Avila,Dudko,Lyubich等证明了在有界primitive组合型和有界satellite组合型无穷可重整二次多项式中也都存在着正面积二次Julia集的例子.我们注意到在已知正面积二次Julia集存在的基础上,可以利用重整化方法构造任意次正面积非线性的多项式Julia集.不过这样构造的高次正面积Julia集都是可重整的.于是,一个自然的问题就是是否存在高次的正面积不可重整多项式Julia集?在本文中,我们证明了存在θ∈R/Z使得三次不可重整多项式e2πiθz（z+1）2有正面积Cremer Julia集.因此,我们给了这个问题一个肯定的回答.二.高维全纯映... 

【文章来源】：北京邮电大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：106 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
        1.2.1 多项式Julia集的Lebesgue测度
        1.2.2 高维全纯映射芽的分叉
第二章 预备知识
    2.1 拟共形映射和Teichmuller空间
        2.1.1 拟共形映射及其性质
        2.1.2 Riemann曲面的Teichmuller空间
    2.2 全纯运动
    2.3 高维全纯映射芽的零点指标和不动点指标的相关性质
第三章 多项式Julia集的Lebesgue测度
    3.1 一族正面积高次可重整多项式Julia集的构造
    3.2 F的不可重整性
    3.3 Inou-Shishikura类的解析结构
    3.4 抛物分叉和近抛物重整化
    3.5 二次多项式类到Inou-Shishikura类的传递
    3.6 一致性的控制
    3.7 定理1.2的证明
    3.8 定理1.1的证明
第四章 隐藏在不动点处的周期轨道数目
    4.1 主要结果
    4.2 定理4.1的证明
    4.3 推论4.1的证明
    4.4 推论4.1的一种推广形式
    4.5 万有矩阵的存在性
第五章 隐藏在不动点处的周期轨道的障碍
    5.1 单调性
    5.2 定理1.3证明的概述
    5.3 命题5.1的证明
    5.4 命题5.2的证明
    5.5 命题5.3的证明
    5.6 命题5.4的证明
    5.7 命题5.5的证明
    5.8 命题5.6的证明
第六章 总结与展望
参考文献
附录A 断言A的证明
附录B Julia集的几何
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Topological complexity of Julia sets[J]. 乔建永.  Science in China,Ser.A. 1997(11)
[2]The buried points on the Julia sets of rational and entire functions[J]. 乔建永.  Science in China,Ser.A. 1995(12)



本文编号：3358777