MP-极小极大型鞍点的Morse指数公式

发布时间：2021-08-24 15:54

　　不稳定性是鞍点的一个重要特征.如果鞍点是非退化的,Morse指数可以用来度量它们的不稳定性.MP-极小极大算法是由Li和Zhou于2001年提出的一类计算鞍点的数值算法.在2001年和2004年,Li和Zhou发表了两篇文章,为MP-极小极大算法所寻找的鞍点的Morse指数建立起一个公式.在本篇论文中,我们将提出一个修正的MP-极小极大算法,并为此算法所寻找的鞍点即MP-极小极大型鞍点的Morse指数建立起一个公式.如果MP-极小极大型鞍点是非退化的,该公式明确地给出了它的Morse指数.另外,在文中我们还以一个Henon类型的方程组为例,说明了如何将此公式应用于半线性椭圆型方程组多解计算中数值解的Morse指数计算. 

【文章来源】：上海师范大学上海市

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 研究现状
        1.1.2 研究意义
    1.2 主要结论
    1.3 结构安排
第二章 修正MP-极小极大算法及其收敛性
    2.1 步长选取原则及鞍点的极小极大刻画
    2.2 修正MP-极小极大算法流程图
    2.3 收敛性
第三章 Morse指数公式
    3.1 准备工作
    3.2 Morse指数公式
第四章 Morse指数公式的应用
    4.1 计算过程收敛性及局部峰值选取光滑性
    4.2 数值例子
    4.3 数值结果
        4.3.1 Morse Index=1
        4.3.2 Morse Index=2
        4.3.3 Morse Index=3
        4.3.4 Morse Index=4
参考文献
致谢



本文编号：3360285