具有较少非交换子群共轭类的有限群

发布时间：2021-08-29 02:40

　　在群论的研究中,借助子群的性质去研究群自身的结构与性质,一直是群论研究的热点方向之一.本文借助非交换子群共轭类数量和二极大子群刻画一些有限群的同构分类.设G是有限群,τ（G）表示G中非交换子群的共轭类个数,π（G）为有限群G阶的所有素因子的集合.本文一共分为三章,第一章列出了有限群的基本概念以及定理,介绍了近些年来,一些学者关于非交换子群共轭类以及二极大子群的研究成果,奠定了文章的研究背景.第二章主要讨论非交换子群共轭类为3的有限群,证明了满足τ（G）=3的有限群的素因子个数不超过3,并进一步决定了满足此条件的有限群的同构分类.第三章主要讨论了二极大子群皆交换的有限群.为方便书写,SMA-群表示二极大子群皆是交换群的有限群.很明显交换群,极小非交换群都是SMA-群,证明了非交换SMA-群的素因子个数不超过3,并进一步决定了满足此条件的有限群的同构分类.最后我们给出了两个SMA-群的例子. 

【文章来源】：广西师范大学广西壮族自治区

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识及引理
第二章 非交换子群共轭类为3的有限群
    §2.1 预备引理
    §2.2 τ(G)=3时有限群的分类
第三章 二极大子群皆交换的有限群
    §3.1 预备引理
    §3.2 SMA-群的分类
参考文献
读硕期间的科研成果
符号说明
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]有限群中非交换子群的共轭类数[J]. 杨桂芳,孟伟,卢家宽.  云南民族大学学报(自然科学版). 2019(04)
[2]非交换子群共轭类的一个注记[J]. 孟伟,马丽.  云南民族大学学报(自然科学版). 2015(01)
[3]具有较少非循环子群共轭类的有限群[J]. 孟伟,李世荣.  中国科学:数学. 2014(09)
[4]非交换子群共轭类个数为2的有限群[J]. 周志浩,郭秀云.  上海大学学报(自然科学版). 2012(01)
[5]有限群中非正规子群数量的一个标注[J]. 孟伟,史江涛.  云南民族大学学报(自然科学版). 2010(05)



本文编号：3369736