抛物型奇异摄动对流扩散方程的层适应数值解法

发布时间：2024-07-06 14:02

　　奇异摄动问题在科学技术和工程领域均有广泛应用,包括多孔介质的渗流问题,河网水质问题,金融模型中的Black-Scholes模型等。这些问题中对于小摄动参数ε引起的边界附近出现的“振荡”现象,经典的差分方法无法解决,层适应网格方法可以很好地解决这个困扰,于是用层适应法求解抛物型奇异摄动问题成为众多学者的首要选择。本文主要考虑一维抛物型奇异摄动对流扩散方程,并做了以下工作:第一部分给出了真解的性质,并构造了一种Crank-Nicolson中点迎风格式,也就是在时间方向用均匀网格上的Crank-Nicolson法进行离散,在空间方向用Bakhvalov-Shishkin网格上的中点迎风格式进行离散,而且推导了重要的离散比较原理,利用截断误差、障碍函数等理论分析技巧对差分格式进行误差分析,证明了构造的全离散差分格式的高阶一致收敛性,时间方向收敛阶为O(M^-2),空间方向平滑部分收敛阶为O(N^-2),边界层部分收敛阶为O(N^-1),最后选取真解已知的奇异摄动方程进行数值实验,数值算例清晰地证实了此误差估计。第二部分先给出了真解进一...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3-1例3-1和例3-2空间

第三章Shishkin网格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的数值结果同样也证实了定理3-1。图3-1例3-1和例3-2空间方向误差的log2-log2图图3-2例3-1和例3-2时间方向误差的log2-log2图图3-1展示了全离散格式(3-7....

图3-2例3-1和例3-2时间

第三章Shishkin网格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的数值结果同样也证实了定理3-1。图3-1例3-1和例3-2空间方向误差的log2-log2图图3-2例3-1和例3-2时间方向误差的log2-log2图图3-1展示了全离散格式(3-7....

本文编号：4002663