次线性数学期望下大数定律的相关研究

发布时间：2021-08-29 10:40

　　大数定律是概率论中重要的极限理论,在整个概率论的发展过程中,大数定律起到了非常关键的作用.大数定律的存在使概率论形成了较为完善的理论体系,并且有广泛的应用背景.传统概率论中的大数定律是建立在线性期望和可加概率的基础之上的.但是,在统计、金融、经济等领域存在很多不确定现象,这些不确定现象并不满足线性可加条件,因此经典概率论下的极限理论就无法合理地对其进行解释和预测.为了对这些不确定现象进行更好地建模,人们更多地去考虑非线性期望或非可加概率.为了更加合理地去刻画统计、金融、经济中的不确定现象,Peng（2007）首次提出了次线性期望的定义:得到了次线性期望下的大数定律和中心极限定理,进而形成了次线性期望理论框架.随后,有很多的研究者在此理论框架下对大数定律进行了一定的研究和推广.如Chen et al.（2013）证明了容度下独立同分布随机变量序列的强大数定律;Hu et al.（2016）证明了容度下独立不同分布随机变量序列的强大数定律;Zhang（2016）证明了容度下负相依同分布随机变量序列的强大数定律等.他们的工作更加丰富了次线性期望极限理论.本篇论文在已有结果的基础上进行了一定的... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：29 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 基本知识和引理
    2.1 次线性期望
    2.2 非可加概率
    2.3 常用不等式
第三章 次线性数学期望下的大数定律
第四章 大数定律的一个简单应用
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)
[2]Rosenthal’s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]A Law of Large Numbers Under the Nonlinear Expectation[J]. Miao ZHANG,Zeng-jing CHEN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(04)
[4]Moment bounds for IID sequences under sublinear expectations[J]. HU Feng1,2 1Department of Mathematics,Qufu Normal University,Qufu 273165,China;2School of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China.  Science China（Mathematics）. 2011(10)
[5]次线性期望下独立随机变量列的大偏差和中偏差[J]. 高付清,徐明周.  中国科学:数学. 2011(04)



本文编号：3370498