带有泊松跳的随机泛函微分方程在一般衰减率下的稳定性

发布时间：2021-08-31 20:36

　　随机系统的稳定性研究,不仅是对学者们的学术性挑战,更是对科技发展的大力推动.自从随机微分方程理论建立以来,随机系统就备受学者们的关注,并取得了大量的成果.目前,随机微分方程已经在数学、物理、力学、经济学、生物学等诸多领域发挥了重要作用.现实中,由于许多系统可能存在滞后现象,或者发生随机故障、突发扰动等,所以传统的随机微分方程已经不适合继续描述这类系统.综合考虑这些情况,近年来,学者们引入了一类带泊松跳的随机泛函微分方程.但是,此类方程的稳定性研究目前大多集中在指数稳定性等方面,然而实际上并不是所有系统的方程解都是呈指数收敛的.因此,在实际需求的推动下,有学者在经典稳定性定义的基础上,提出了一般衰减率的矩稳定性和轨道几乎必然稳定性的概念,它在理论上为人们研究系统提供了一个全新视角.因此,本文从一般衰减率角度出发,研究带泊松跳的随机泛函微分方程的p阶矩稳定性和几乎必然稳定性问题.本文的主要结果如下:1.给出了带泊松跳的随机泛函微分方程在一般衰减率下的p阶矩稳定性和几乎必然稳定性的定义,并利用Lyapunov函数法、Dini导数、It（?）公式及一些不等式,分别给出了该方程在一般衰减率下的p... 

【文章来源】：信阳师范学院河南省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
常用符号表
第1章 绪言
    1.1 研究背景、意义和价值
    1.2 国内外研究现状与发展趋势
    1.3 主要研究内容及方法
    1.4 小结
第2章 预备知识
    2.1 It(?)积分与It(?)公式
        2.1.1 连续鞅与Brown运动
        2.1.2 It(?)积分及其性质
        2.1.3 It(?)公式
    2.2 带泊松跳的随机微分方程的相关基本理论
        2.2.1 Poisson随机测度与Poisson点过程
        2.2.2 关于Poisson点过程的随机积分
    2.3 几种常用不等式
    2.4 小结
第3章 带有泊松跳的随机泛函微分方程在一般衰减率下的稳定性
    3.1 模型描述、定义及引理
    3.2 稳定性分析
    3.3 小结
第4章 应用与数值算例
    4.1 带有泊松跳的时变时滞随机微分方程
    4.2 主要结果
    4.3 数值算例
    4.4 小结
第5章 总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一般衰减率下脉冲随机泛函微分方程的p阶矩稳定性[J]. 张秀英,苏春华.  系统科学与数学. 2019(08)
[2]脉冲随机泛函微分系统的稳定性[J]. 苏春华.  应用数学学报. 2014(05)
[3]一般速率下马尔可夫调制随机系统的稳定性[J]. 邓飞其,旷世芳,赵学艳.  华南理工大学学报(自然科学版). 2012(10)
[4]带Poisson跳的随机微分方程解的矩估计[J]. 崔静.  赤峰学院学报(自然科学版). 2012(09)
[5]STABILITY OF SOME KIND OF STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION[J]. Wei Liu (Dept.of Math.,Public Security Marine Police Academy,Ningbo 315000,Zhejiang) Fengying Wei (College of Math.and Computer Sci.,Fuzhou University,Fuzhou 350108).  Annals of Differential Equations. 2011(04)
[6]变时滞随机微分方程的指数稳定性[J]. 江明辉,沈轶,廖晓昕.  工程数学学报. 2006(06)

博士论文
[1]随机微分方程的数值分析及随机稳定化[D]. 宗小峰.华中科技大学 2014
[2]带跳跃和Markov切换的时滞随机微分方程的稳定性分析[D]. 章文.清华大学 2014
[3]具有一般衰减率的随机系统的动力学行为分析[D]. 宋银芳.华中科技大学 2013
[4]几类带泊松跳随机微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D]. 胡琳.中南大学 2012

硕士论文
[1]具有泊松跳的随机微分方程的稳定性分析[D]. 姚磊.南京师范大学 2017
[2]带跳的中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性与稳定性[D]. 宁重阳.中南大学 2009



本文编号：3375575