一类食饵具年龄结构的中立型捕食模型的Hopf分支分析

发布时间：2021-09-06 17:37

　　中立型捕食者-食饵模型能充分体现自然界种群变化的规律,具有很强的现实意义,逐步成为学者研究的热点。中立型捕食者-食饵模型表明捕食者或食饵当前时刻的种群变化率与过去时刻的种群变化率有关,这样更加贴近物种变化的规律,具有明确的生物意义。首先,考虑到捕食者对食饵捕食时具有选择性的现象,建立了一类食饵具有年龄结构的中立型捕食模型,该模型是由具有年龄结构的中立型单种群模型推导得到的,并假定捕食者只捕食成年食饵,幼年食饵不外出活动。其次,讨论模型零平衡点,边界平衡点,以及正平衡点的存在性。在平衡点处研究特征方程根的分布,得到了三个平衡点稳定的条件。分别在两种情况下研究模型中正平衡点处的Hopf分支存在性,包括食饵幼年死亡率为零和食饵幼年死亡率不为零两种情况。应用中心流形定理及规范型理论,研究正平衡点处产生的Hopf分支性质,主要包括分支的方向及分支周期解的稳定性。最后,选取时滞为参数,在上述两种情况下,得到了在时滞取不同值处,模型正平衡点的稳定性和Hopf分支周期解的存在性,对所得理论结果给予算例支撑。本文的结果从生物的角度解释了如下现象:当时滞较小时,在出现外界条件微小扰动的情况下,捕食者和食饵... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

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【部分图文】：

当0.9时，方程(4-1)的正平衡点是渐近稳定的

图 5-2 当 8时，方程 (4-1) 的周期解的数值模拟理 3.1 可得，* 时，方程 (4-1) 的正平衡点是渐近稳定的。取示，方程 (4-1) 的正平衡点是渐近稳定的。当* , 方程 (4-支出稳定的周期解。取 =8, 如图 5-2 所示，方程 (4-1) 从正平的周期解。经过计算得到： 5 61 02 2 20 0.0133 0.0620i, 7.6411 10 1.3482 10 174.0587, 0.0266, 3.0957CT 理 4.1.1 得 Hopf 分支的方向是向前的，分支周期解是渐近稳定解的周期是增加的。数值模拟可以得到，当时滞较小时，在出现动的情况下，捕食者和食饵的种群数量仍然会最终稳定到模型的的状态；而当时滞比较大的情况下，捕食者和食饵的种群数量均生周期性振动。 0时的数值模拟程 (2-2) 中选取参数1 2 0 1b , b , , , , , d ,c进行数值模拟，已：

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文证条件 (H2) , 此时得到101 2e e =0.6104>0db b 1 2 , S ,S 的曲线，且得到与横轴即 轴有两个交点，且分别为： 1 ,0和 2 ,01 2 5.4792, 39.1182

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类血吸虫病模型Hopf分支的频域分析[J]. 冯志红,常玉.  北京化工大学学报(自然科学版). 2018(01)
[2]不育控制下食饵-捕食者模型的Hopf分支[J]. 王荣欣,刘汉武.  安徽大学学报(自然科学版). 2017(06)
[3]一类时滞反应扩散捕食者——食饵模型的Hopf分支分析[J]. 刘嘉,张学兵.  数学的实践与认识. 2017(20)
[4]一类具有接种疫苗时滞的两菌株传染病模型的Hopf分支[J]. 李学志,党艳霞.  应用泛函分析学报. 2017(01)
[5]中立型泛函微分方程解的有界性[J]. 海红.  内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2015(06)
[6]中立型非线性泛函差分方程三个正周期解的存在性（英文）[J]. 刘兴元.  数学季刊(英文版). 2015(02)
[7]一类三种群捕食者-食饵模型中交错扩散导致的Turing不稳定[J]. 孙亮亮,张丽娜.  应用数学. 2014(01)
[8]一类捕食者-食饵模型的稳定性及Hopf分支[J]. 冯光辉,王玲书,米香云.  数学的实践与认识. 2012(01)
[9]一类中立型泛函微分系统周期解存在性问题[J]. 鲁世平,李亚林.  数学学报. 2007(06)
[10]一个具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型[J]. 徐瑞,郝飞龙,陈兰荪.  数学物理学报. 2006(03)

博士论文
[1]时滞病毒模型的全局稳定性和Hopf分支的研究[D]. 苗卉.新疆大学 2017
[2]具时滞和食饵收获的捕食—食饵系统的分支动力学研究[D]. 袁锐.哈尔滨工业大学 2015

硕士论文
[1]两类捕食者—食饵模型的定性研究[D]. 周雪艳.重庆大学 2014



本文编号：3387889