线性模型下预测量/估计量等价性问题研究
发布时间：2021-09-11 10:18
线性统计模型是回归分析中研究的最基本模型,在统计学里不管从理论角度,还是应用角度一直都扮演着十分重要的角色,以至于它们被认为是目前统计学理论中十分重要的内容,许多生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业、工程技术等领域的现象都可以用线性模型来近似描述,成为现代统计学中应用最为广泛的模型之一,线性模型是一类统计模型的总称,它包括了线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、混合效应模型（或称方差分量模型）、纵向数据模型和生长曲线模型等,它是唯一的一类在线性代数和矩阵理论方面有坚实理论支撑的统计模型。本文主要从代数角度利用线性代数和矩阵理论中的代数分析工具重新研究了参数约束一般线性模型（CGLM）下均值参数向量和部分均值参数向量普通最小二乘估计（Ordinary Least Squares Estimator,.简记为 OLSE）和最佳线性无偏估计（Best Linear Unbiased Estimator,简记为BLUE）间的等价性,一般线性模型和它错误指定模型下所有未知参数构成函数的最佳线性无偏预测（Best Linear Unbiased Predictors,简记为BLUP...
【文章来源】：中央财经大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：166 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
abstract
符号表
前言
0.1 研究背景与意义
0.1.1 研究背景
0.1.2 研究意义
0.2 文献综述
0.3 研究内容与结构安排
0.3.1 研究方法
0.3.2 研究内容
0.3.3 创新点
第1章 分块线性模型简介以及未知参数函数可估性,普通最小二乘估计(OLSE)和最佳线性无偏估计(BLUE)定义及解析表达式
1.1 模型介绍
1.2 未知参数函数可估性定义
1.3 未知参数函数OLSE和BLUE定义
1.4 无参数约束一般线性模型下未知参数函数OLSE和BLUE解析表达式
1.5 参数约束线性模型下未知参数函数OLSE和BLUE解析表达式
第2章 部分参数约束两分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
2.1 引言
2.2 预备结果
2.3 一般线性模型下均值参数和部分均值参数估计量间等式的再研究
2.4 参数约束限制线性模型下均值参数和部分均值参数估计量间等式
2.5 小结
第3章 一般参数约束两分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
3.1 引言
3.2 相关引理
3.3 OLSE和BLUE相等的等价条件
3.4 小结
第4章 一般参数约束多重分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 CGLM的相容性和参数空间的可估性
4.4 CGLM下OLSE和BLUE的解析表达式
4.5 CGLM下OLSE和BLUE之间等式的代数与统计性质刻画
4.6 小结
第5章 正确线性模型和它的错误指定模型下预测量之间各种关系问题的研究
5.1 引言
5.2 预备知识
5.3 正确模型和它的错误指定模型下预测量/估计量各种关系等价条件
5.4 小结
第6章 多元一般线性模型与它的带多余参数多元线性模型下预测量/估计量间等价性问题的研究
6.1 引言
6.2 预备知识
6.3 MGLM下未知参数联合函数可预测性,可估性以及BLUP、BLUE的解析表达式
6.4 正确MGLM和带多余参数MGLM下BLUP/BLUE间的等价性
6.5 小结
第7章 论文的后续工作
参考文献
博士在读期间研究成果
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]广义Pareto分布参数的最小二乘估计[J]. 陈海清,程维虎. 应用概率统计. 2013(02)
[2]生长曲线模型下的统一有偏估计[J]. 郑彭丹,杨虎. 工程数学学报. 2008(02)
[3]任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性[J]. 喻胜华,袁权龙. 湖南大学学报(自然科学版). 2005(03)
[4]一般线性模型下方差最小范数二次无偏估计的稳健性(英文)[J]. 李树有,张宝学. 数学研究与评论. 2004(02)
[5]错误指定多元线性回归模型的Bayes估计[J]. 彭向阳,周占功,丁碧文. 经济数学. 2004(01)
[6]错误指定多元线性模型中回归系数混合估计的性质[J]. 彭向阳,周占功. 湘潭大学自然科学学报. 2003(03)
[7]有约束错误指定模型下的优化问题[J]. 张宝学. 数学物理学报. 2003(03)
[8]任意秩多元线性模型中的简单投影预测[J]. 喻胜华,何灿芝. 中南工业大学学报(自然科学版). 2002(04)
[9]一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计的稳健性(英文)[J]. 张宝学,罗季,李馨. Journal of Beijing Institute of Technology（English Edition）. 2002(01)
[10]任意秩多元线性模型中的最优预测[J]. 喻胜华,何灿芝. 应用数学学报. 2001(02)
本文编号：3392824
【文章来源】：中央财经大学北京市 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：166 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
abstract
符号表
前言
0.1 研究背景与意义
0.1.1 研究背景
0.1.2 研究意义
0.2 文献综述
0.3 研究内容与结构安排
0.3.1 研究方法
0.3.2 研究内容
0.3.3 创新点
第1章 分块线性模型简介以及未知参数函数可估性,普通最小二乘估计(OLSE)和最佳线性无偏估计(BLUE)定义及解析表达式
1.1 模型介绍
1.2 未知参数函数可估性定义
1.3 未知参数函数OLSE和BLUE定义
1.4 无参数约束一般线性模型下未知参数函数OLSE和BLUE解析表达式
1.5 参数约束线性模型下未知参数函数OLSE和BLUE解析表达式
第2章 部分参数约束两分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
2.1 引言
2.2 预备结果
2.3 一般线性模型下均值参数和部分均值参数估计量间等式的再研究
2.4 参数约束限制线性模型下均值参数和部分均值参数估计量间等式
2.5 小结
第3章 一般参数约束两分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
3.1 引言
3.2 相关引理
3.3 OLSE和BLUE相等的等价条件
3.4 小结
第4章 一般参数约束多重分块线性模型下,未知参数函数的OLSE和BLUE等价性问题的研究
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 CGLM的相容性和参数空间的可估性
4.4 CGLM下OLSE和BLUE的解析表达式
4.5 CGLM下OLSE和BLUE之间等式的代数与统计性质刻画
4.6 小结
第5章 正确线性模型和它的错误指定模型下预测量之间各种关系问题的研究
5.1 引言
5.2 预备知识
5.3 正确模型和它的错误指定模型下预测量/估计量各种关系等价条件
5.4 小结
第6章 多元一般线性模型与它的带多余参数多元线性模型下预测量/估计量间等价性问题的研究
6.1 引言
6.2 预备知识
6.3 MGLM下未知参数联合函数可预测性,可估性以及BLUP、BLUE的解析表达式
6.4 正确MGLM和带多余参数MGLM下BLUP/BLUE间的等价性
6.5 小结
第7章 论文的后续工作
参考文献
博士在读期间研究成果
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]广义Pareto分布参数的最小二乘估计[J]. 陈海清,程维虎. 应用概率统计. 2013(02)
[2]生长曲线模型下的统一有偏估计[J]. 郑彭丹,杨虎. 工程数学学报. 2008(02)
[3]任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性[J]. 喻胜华,袁权龙. 湖南大学学报(自然科学版). 2005(03)
[4]一般线性模型下方差最小范数二次无偏估计的稳健性(英文)[J]. 李树有,张宝学. 数学研究与评论. 2004(02)
[5]错误指定多元线性回归模型的Bayes估计[J]. 彭向阳,周占功,丁碧文. 经济数学. 2004(01)
[6]错误指定多元线性模型中回归系数混合估计的性质[J]. 彭向阳,周占功. 湘潭大学自然科学学报. 2003(03)
[7]有约束错误指定模型下的优化问题[J]. 张宝学. 数学物理学报. 2003(03)
[8]任意秩多元线性模型中的简单投影预测[J]. 喻胜华,何灿芝. 中南工业大学学报(自然科学版). 2002(04)
[9]一般线性模型下方差的最小范数二次无偏估计的稳健性(英文)[J]. 张宝学,罗季,李馨. Journal of Beijing Institute of Technology（English Edition）. 2002(01)
[10]任意秩多元线性模型中的最优预测[J]. 喻胜华,何灿芝. 应用数学学报. 2001(02)
本文编号：3392824
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