具Hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性

发布时间：2021-09-17 08:38

　　随着弹性力学等物理学科的发展,工程技术中非线性问题的出现使得人们逐渐开始关注一类具有非标准指数增长条件的非线性问题,这些实际问题依赖的数学模型一般是具有变指数增长条件的偏微分方程,变指数函数空间的建立及变指数函数空间理论的完善使得求解这类方程有了重要的理论依据。同时,量子力学发展非常迅速,人们开始热衷于求解具有Hardy位势的p-aplace方程,解决这类p-Laplace方程需要利用Hardy-Sobolev不等式,变指数Sobo1ev空间中的Hardv不等式的建立对具有Hardy位势的p（x）-Laplace方程的研究起到至关重要的作用。基于变指数Sobolev空间的基本理论,本文讨论了有界区域Ω内的如下类具有Hardy位势及变指数增长条件的拟线性椭圆方程其中p（x）为Ω上的Lipschitz连续函数且有1<p_≤p（x）≤p+<N,v是一正常数,f是满足适当条件的Caratheodry函数,δ:=dist（x,（?）Ω）是点x∈Ω到其边界（?）Ω的距离函数。由于方程中距离函数的存在,当Ω内的点趋近于边界时,方程具有了奇异性,所以首先本文利用变指数S... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状分析
    1.3 主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 变指数函数空间
    2.2 变指数函数空间的性质
    2.3 变分原理
    2.4 本章小结
第3章 具Hardy位势及变指数增长的椭圆方程解的存在性
    3.1 有界区域上方程弱解的存在性
        3.1.1 满足p(x) 次线性条件时方程解的存在性
        3.1.2 满足p(x) 超线性条件时方程解的存在性
        3.1.3 满足p(x) 混合型条件时方程解的存在性
    3.2 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3398358