带非局部边界条件的伪抛物方程的有限差分数值方法

发布时间：2021-09-22 06:16

　　带非局部边界条件的三阶伪抛物型方程在土壤湿气动力学以及模拟地下水流动力学等问题中都有广泛的应用,对此类问题的求解进行讨论有着重要的研究价值。在现有的关于带有非局部边界条件的伪抛物方程的研究成果中,无论是对其适定性还是其数值方法的讨论,都比较复杂;由于三阶偏导项的存在,其数值方法的收敛性效果也不是很好。针对此问题,本文采用了全新的数值方法来进行求解并得到了较好的解决。本文为了减少三阶偏导项对边界条件和方程进行离散时产生的误差,采用常数变易法和分部积分法将边界条件处理到原方程中,从而将原带有非局部边界条件的抛物问题转化成积分方程来进行求解。该方法最大的优点就是能将多种不同类型的非局部边界条件转化到积分方程中,即该积分方程包含了多种不同类型的非局部边界条件。因此,针对各类不同的非局部边界条件,都可以得到统一的数值计算格式,而且所得到的积分方程的数值计算方法以及收敛性分析都相对简单。并且,所得到的数值实验结果和理论分析相吻合,得到的都是饱和阶的收敛误差。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

算例3=0.1,=1/16时，将空间和时间以二元方式显示的数值解和真解

表7.15算例5=时具体节点在不同剖分下的误差及下降比(,)(1/2,1/2)比值(1/2,1)比值=1/8-2.8499E-03*-6.4783E-03*=1/16-7.0975E-044.0153-1.6132E-034.0159=1/32-1.7727E-044.0038-4.02889E-044.0040=1/64-4.4307E-054.0010-1.0070E-044.0010=1/128-1.1076E-054.0002-2.5173E-054.0002=1/256-2.7690E-064.0001-6.2931E-064.0001(a)算例5在=0.2,=1/8时的数值解(b)算例5在=0.2,=1/8时的的真解图7.5算例5=0.2,=1/8时，将空间和时间以二元方式显示的数值解和真解图(a)算例5在=0.1,=1/16时的数值解(b)算例5在=0.2,=1/16时的的真解图7.6算例5=0.1,=1/16时，将空间和时间以二元方式显示的数值解和真解图40

(a)算例6在=0.2,=1/8时的数值解(b)算例6在=0.2,=1/8时的的真解图7.7算例6=0.2,=1/8时，将空间和时间以二元方式显示的数值解和真解图(a)算例6在=0.1,=1/16时的数值解(b)算例6在=0.2,=1/16时的的真解图7.8算例6=0.1,=1/16时，将空间和时间以二元方式显示的数值解和真解图42

【参考文献】：
硕士论文
[1]二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法[D]. 付红蕊.湘潭大学 2018
[2]带非局部边界条件的抛物问题的有限差分数值方法[D]. 王玉亮.湘潭大学 2017



本文编号：3403285