数论中若干解析问题的研究

发布时间：2021-09-22 23:10

　　本文将研究数论中如下四个方面的解析问题.1)有限域上一元多项式环中的Ramanujan展开Ramanujan和由印度著名数学家Ramanujan所定义.从1976年到2017年,De-lange,Ushiroya和Toth逐渐证明了定义在整数环上的多变量算术函数都可以通过Ramanujan和加以展开,这类似于经典数学分析中周期函数的Fourier展开.本文第一部分是在前人的基础上进一步研究了有限域上一元多项式环IFq[T]中Ramanujan和的性质,并证明了定义在Fq[T]上的多变量算术函数都可以通过多项式Ramanujan和以及酉多项式Ramanujan和加以展开.2)多项式Ramanujan和的乘积和本文第二部分通过进一步研究多项式Ramanujan和的正交性质,建立了多项式Ramanuj an和的乘积和与环Fq[T]上的多项式同余方程组解数之间的恒等式.3)Mertens定理的k重推广1874年,德国数论学家Mertens得到了关于素数倒数和的两个渐进公式,分别称为Mertens第一定理和Mertens第二定理.这两个定理多次出现在现代本科生和研究生的数论教科书中,是素数分布定... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：100 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要成果
    1.3 本文概要
第二章 预备知识
    2.1 有限域上一元多项式环中的Ramanujan展开
        2.1.1 环A中的k元算术函数~([31,54])
        2.1.2 定义在酉因子上的算术函数
        2.1.3 多项式Ramanujan和的定义~([3,54])
        2.1.4 酉多项式Ramanujan和的定义
    2.2 多项式Ramanujan和的乘积和
    2.3 Mertens定理的k重推广
        2.3.1 Abel求和公式~([1,2])
        2.3.2 Dirichlet的双曲线方法~([1,29,30])
        2.3.3 超对数函数~([21])
    2.4 有限域上一元多项式环中的Menon-Sury恒等式
        2.4.1 环A上的Dirichlet特征的定义及性质~([31])
        2.4.2 环A上的本原特征及导子的概念
    2.5 本章小结
第三章 F_q[T]上多元算术函数的Ramanujan展开
    3.1 引言
    3.2 (酉)多项式Ramanujan和的性质
    3.3 定理7的证明及其推论
    3.4 定理8的证明及其推论
    3.5 A上的某些特殊函数的Ramanujan展开式
    3.6 本章小结
第四章 关于多项式Ramanujan和的乘积和
    4.1 引言
    4.2 引理
    4.3 定理9的证明及其推论
    4.4 定理10的证明及其推论
    4.5 定理11的证明及其推论
    4.6 本章小结
第五章 多重Mertens估计
    5.1 引言
    5.2 引理
    5.3 定理12和定理13的证明
    5.4 本章小结
第六章 环F_q[T]上带有多个Dirichlet特征和多个加法特征的Menon-Sury恒等式
    6.1 引言
    6.2 引理
    6.3 定理15的证明
    6.4 推论
    6.5 本章小结
第七章 总结和展望
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢
附件



本文编号：3404544