2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与Mathieu群相同的有限群

发布时间：2021-09-28 14:15

　　设πe（G）表示群G的元素阶的集合,K1（G）表示群G的最高阶元素的阶,K2（G）表示群G的次高阶元素的阶.在有限群的结构研究中,不难发现,群的数量关系极大程度地决定了群的结构,如Sylow定理、奇阶群可解定理等.20世纪80年代,我国著名群论专家施武杰教授曾提出只用群的阶和元素阶的集合来刻画单群猜想.该猜想提出后,众多群论学者对此进行了研究.施武杰教授也进行了大量工作,并证明了几乎所有有限单群都可以仅用群的阶和元素阶的集合来刻画.2009年,俄国数学家Vasilev A V等人在施武杰教授的基础上最终完成了该猜想的证明,其结论是:设G是有限群,M是有限单群,则G ≌ M的充分必要条件是|G|=|M|且πe（G）=πe（M）.在该猜想得到证明后,学者们开始关注减少数量是否仍然可以刻画单群.其中陈贵云教授及何立官曾只用群的阶及元素最高阶和次高阶对部分交错单群和对称群进行了新刻画.并得到如下结论:（1）设G为有限群,M为交错单群An（n=5,6,7,9,10,11,13）,则G≌M当且仅当 |G|=|M|且K1（G）＝K1（M）.（2）设G为有限群,M为交错单群An（n=8,12）,则G ... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
本文符号
第1章 引言
第2章 预备知识
第3章 主要结论及证明
问题与思考
攻读硕士学位期间的工作
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构[J]. 陈梦,刘正龙,陈贵云.  西南师范大学学报(自然科学版). 2018(12)
[2]单群PSL2（7）的特征性质及其初等证明[J]. 蒋琴会,陈兆英,李可峰.  西南大学学报(自然科学版). 2018(10)
[3]关于Mathieu群的一个新刻画（英文）[J]. 何立官,陈贵云.  数学进展. 2017(05)
[4]最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时的有限群[J]. 陈梦,陈贵云.  西南大学学报(自然科学版). 2016(12)
[5]散在单群的一个新刻画[J]. 高彦伟,曹洪平,陈贵云.  数学年刊A辑（中文版）. 2016(01)
[6]关于一些对称群的新刻画[J]. 何立官,陈贵云.  西南师范大学学报(自然科学版). 2013(06)
[7]关于一些交错单群的新刻画[J]. 何立官,陈贵云.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2013(02)
[8]Frobenius群与2－Frobenius群的结构[J]. 陈贵云.  西南师范大学学报(自然科学版). 1995(05)
[9]关于单K4-群[J]. 施武杰.  科学通报. 1991(17)
[10]2α3b5c7d阶单群与Janko单群[J]. 施武杰.  西南师范大学学报(自然科学版). 1987(04)



本文编号：3412056