尖形式傅里叶系数在算术级数中的分布

发布时间：2021-09-29 02:23

　　关于全纯尖形式以及Maass形式的傅里叶系数问题引起了许多学者的关注并做出了大量研究.本文将解析数论经典方法与自守L-函数理论相结合研究了全模群r=SL2（Z）上全纯尖形式以及Maass形式的傅里叶系数在算术级数中的分布规律.令Hk表示权为偶整数k的所有标准化本原特征尖形式的集合.函数f∈Hk在尖点∞处的傅里叶展式为（?）其中系数λf（n）∈R是Hecke算子Tn的特征值.对于所有的n ≥ 1,Deligne[8]证明了|λf（n）|≤d（n）,其中d（n）为除数函数.1990年,Rankin[33]得到了标准化傅里叶系数和的上界（?）2001年,Ivic[18]研究了标准化傅里叶系数在平方数集上的分布,即（?）其中A是合适的正常数.随后,Fomenko[9]改进了 Ivic的结果（?）对于满足（?）的偶整数k的任何全纯尖形式,Sankaranarayanan证明了（?）后来,对于任意的ε>0,Lui[28]证明了（?）另外,Rankin[32]及 Selberg[34]得到（?）2009 年,Lao 和 Sankaranarayanan[23]得到估计（?）其中 j=2,3,4... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

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英文摘要
第一章 引言
第二章 基本引理
第三章 定理证明
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