三角网上Helmholtz方程内罚有限元方法的最优加罚参数

发布时间：2021-10-08 02:52

　　当用标准有限元方法求解高波数Helmholtz方程时,其逼近效率随着波数k的增加而降低,即有所谓的污染效应。且H1范数下的污染误差与相位差（即有限元解的离散波数与k的差）同阶,为O（k2p+1h2p）。其中p是有限元的次数。本文研究三角形网格上高波数Helmholtz方程内罚有限元方法的最优加罚参数选取以减少污染误差。我们先考虑等腰直角三角形剖分下的线性内罚有限元方法,证明了通过选取加罚参数可以使内罚有限元解的相位差阶数降为O（k5h4）。其次考虑一般等腰三角形剖分下的线性内罚有限元方法,证明了,为了使相位差降为O（k5h4）,那么等腰三角形的腰与底上的加罚参数的主项应该与边长的平方成反比。然后考虑了正三角形剖分下的二次元的最优加罚参数选取问题,分别对内部边上的有限元解的一阶和二阶法向导数的跳量进行加罚,证明了通过选取加罚参数可以使内罚有限元解的相位差从二次有限元解的O（k5h4）降为O（k11h10）。最后通过数值实验表明,选取合适的加罚参数可以显著的减少有限元解的H1污染误差。 

【文章来源】：南京大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图５．３红线是ｊ的丑１误差，蓝线是成的丑１误差??比较图（５．２），（５．３）


本文编号：3423284