三类Sierpinski gasket上调和结构的存在性与唯一性

发布时间：2021-10-08 03:49

　　本文研究有限分歧自相似集上调和结构的存在性与唯一性,讨论对于任意给定的一组对应于迭代函数系统{fi,i = 1,2,...,s}的重整化系数r = {ri = 1,2,...,s},在r应当满足什么样的条件下,由迭代函数系统{fi,i = 1,2,...,s}生成的自相似集K上存在调和结构,如果存在,那么这样的调和结构是否是唯一的。本文由简单到复杂,主要针对三类典型的有限分歧自相似集,即标准Sierpinski gasket,带有twist的Sierpinski gasket以及三维Sierpinski gasket,具体讨论其上调和结构的存在性与唯一性。给出了没有施加对称性限制的标准Sierpinski gasket与带有twist的Sierpinski gasket上调和结构存在且唯一时,重整化系数r = {ri,i = 1,2,...,S}所应当满足的条件,而对于三维gasket,通过引入一种特殊且非平凡的对称,同样刻画出了三维gasket上调和结构存在且唯一时,重整化系数r= {ri,i = 1,2,…,s}所应当满足的条件。 

【文章来源】：南京大学江苏省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引论
    1.1 背景介绍
    1.2 本文主要内容
第二章 能量与电路网络
    2.1 有限集合上的Dirichlet form和Laplacian
        2.1.1 有限集合上的Dirichlet form
        2.1.2 有限集合上的Laplacian
        2.1.3 限制Dirichlet form
    2.2 有限集合上的电路网络
第三章 划分与重整化算子
    3.1 有限分歧自相似集的顶点集上的划分
        3.1.1 划分及其商集
        3.1.2 由划分导出的Dirichlet form
    3.2 重整化算子
        3.2.1 重整化算子及其延拓
        3.2.2 判别法
第四章 三类Sierpinski gasket上的调和结构
    4.1 标准Sierpinski gasket上的调和结构
    4.2 带有twist的Sierpinski gasket上的调和结构
    4.3 三维Sierpinski gasket上的调和结构
参考文献
致谢



本文编号：3423375