几类非线性流体力学及相场模型的有限元方法研究

发布时间：2021-10-08 08:14

　　流体力学及相场问题的有限元方法研究一直都是人们所关注的热点问题.本论文主要针对其中几类有着重要物理意义以及广泛应用背景的非线性模型（如非稳态Brinkman-Forchheimer方程、带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程、非稳态自然对流方程、Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程）,从协调有限元、非协调有限元、混合有限元、二重网格有限元等不同方法和角度出发,采取一些具有自身特色的分析手段（例如引入平均值技巧、关于时间步长的转移技巧（也可以将其视为离散的导数转移）、在不同的时间层取差商等等）,创新性地研究各个问题相应全离散格式的收敛性、超逼近及超收敛性,并设计相应的数值实验对理论进行验证.论文主要的创新性工作在于:1)针对非稳态的非线性Brinkman-Forchheimer方程提出了与传统混合有限元方法相比更高效的二重网格算法,得到了相应全离散格式的最优误差估计;针对带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程,提出了它的一个基于非协调单元的混合有限元逼近格式,首次得到了各变量的超逼近及超收... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：166 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

3:方腔模型

4.1非稳态自然对流方程非协调混合元超收敛分析表4.1.9:=1.0时刻的误差结果×‖‖收敛阶‖‖收敛阶‖2‖收敛阶4×41.6844e-02–4.8474e-01–7.3110e-02–8×85.5100e-031.61212.2345e-011.11732.5891e-021.497616×161.4838e-031.89271.0923e-011.03267.1577e-031.854932×323.9453e-041.91115.2449e-021.05431.8561e-031.9472例子4.1.4.在区域[0,1]×[0,1]上考虑热驱动空腔流问题[136].选取边界条件如图4.1.1所示,其中=0.71.我们给出不同参数下等温线以及速度的矢量图,这与文献[136]中的结果也是相似的.图4.1.1:热腔流驱动问题52

【参考文献】：
期刊论文
[1]Brinkman-Forchheimer方程的加罚有限元方法[J]. 刘德民.  工程数学学报. 2017(05)
[2]Low order nonconforming mixed finite element method for nonstationary incompressible Navier-Stokes equations[J]. Chao XU,Dongyang SHI,Xin LIAO.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2016(08)
[3]带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析[J]. 石东洋,于志云.  数学物理学报. 2013(04)
[4]Adaptive mixed least squares Galerkin/Petrov finite element method for stationary conduction convection problems[J]. 张运章,侯延仁,魏红波.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2011(10)
[5]带约束非协调旋转Q1元在Stokes和平面弹性问题的应用[J]. 胡俊,满红英,石钟慈.  计算数学. 2005(03)
[6]定常的热传导-对流问题的Galerkin/Petrov最小二乘混合元方法[J]. 罗振东,卢秀敏.  计算数学. 2003(02)
[7]非定常的热传导──对流问题的混合有限元法[J]. 罗振东.  计算数学. 1998(01)



本文编号：3423775