一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质研究

发布时间：2021-10-09 08:13

　　本文主要研究一类非局部Kirchhoff模型解的动力学性质,比如解的适定性,解的全局存在性和有限时间爆破等性质.首先,我们考虑的是一类包含分数次算子的Kirchhoff型抛物方程.我们首先扩展了已有的关于解的局部存在性结果,接下来,在对Kirchhoff函数做一些适当的假设后,我们得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限时间爆破条件.其次,通过对此类包含分数次算子的Kirchhoff型抛物方程的深入研究,我们进一步弱化了对Kirchhoff函数的假设,并且得到了解在低初始能量、临界初始能量和高初始能量下的全局存在性和有限时间爆破等性质.最后,我们研究了一类具有对数非线性项的Kirchhoff型抛物方程.大多数文献都用对数型Sobolev不等式来处理对数非线性项,但对数型Sobolev不等式对本文所研究的模型是无效的,在本文中我们发展了一种新的方法来代替对数型Sobolev不等式,并且得到了解在低初始能量和临界初始能量下的全局存在条件和有限（无限）时间爆破条件.具体地讲,本文主要分为以下四个章节:第一章,首先对Kirchhoff型问题和势阱法做了一个简单的介绍,其次给出了... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：125 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 总述
    1.1 关于Kirchhoff型问题和势阱法的简单介绍
    1.2 一类含有多项式非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程
    1.3 含有多项式非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程的进一步研究
    1.4 一类含有对数非线性项的非局部Kirchhoff型抛物方程
    1.5 创新之处及方法
第2章 含有多项式非线性项的Kirchhoff型抛物方程解的动力学性质
    2.1 主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 定理的证明
第3章 含有多项式非线性项的Kirchhoff型抛物方程的进一步研究
    3.1 主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 定理的证明
第4章 含有对数非线性项的Kirchhoff型抛物方程解的动力学性质
    4.1 主要结果
    4.2 预备知识
    4.3 定理的证明
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3425984