分裂可行性问题及分裂等式问题的迭代算法

发布时间：2021-10-11 19:19

　　由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张映像的分裂等式公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、对分裂可行性问题,利用对偶变量构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用正则化方法修正,得到迭代序列的强收敛定理.最后通过数值算例来说明构造算法的有效性.二、对平均映像分裂公共不动点问题,构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用粘滞逼近方法修正,得到迭代序列的强收敛结果.三、对firmly-拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题提出自适应迭代算法,证明了迭代序列的弱收敛性,并且利用粘滞逼近方法修正得到强收敛定理.四、对firmly-拟非扩张映像的多集分裂等式公共不动点问题提出了平行与循环的自适应混合迭代算法,得到弱收敛结果. 

【文章来源】：中国民航大学天津市

【文章页数】：72 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 分裂可行性问题及分裂等式问题研究的背景和现状
    1.2 本文主要研究内容
第二章 预备知识
第三章 分裂可行性问题的原始对偶算法
    3.1 引言
    3.2 原始对偶算法的弱收敛性
    3.3 原始对偶正则化算法的强收敛性
    3.4 分裂等式问题的原始对偶算法
    3.5 数值算例
第四章 平均映像分裂公共不动点问题的原始对偶算法
    4.1 引言
    4.2 原始对偶算法的弱收敛性
    4.3 原始对偶粘滞逼近算法的强收敛性
第五章 Firmly-拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题的自适应迭代算法
    5.1 引言
    5.2 自适应迭代算法的弱收敛性
    5.3 修正的自适应迭代算法的强收敛性
第六章 Firmly-拟非扩张映像的多集分裂等式问题的自适应混合迭代算法
    6.1 引言
    6.2 自适应混合迭代算法的弱收敛性
结论
致谢
参考文献
作者简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]分裂可行问题的两种强收敛CQ算法（英文）[J]. 党亚峥,薛中会,高岩.  工程数学学报. 2015(02)



本文编号：3431099