关于两类丢番图方程的解

发布时间：2021-10-13 20:47

　　设p为奇素数,b,t,r∈N。1992年,马少麟猜想丢番图方程x4=22b+2p2t-2b+2pt+r+1有唯一的正整数解（x,b,p,t,r）=（49,3,5,1,2）,并且证明了这个猜想蕴含McFarland关于除子为-1的Abel差集的猜想。马少麟证明了若t≥r,丢番图方程x2=22b+2p2t-2b+2pt+r+1没有正整数解。本文证明了若a>1为奇数b,t,r∈N且t>r,则丢番图方程x2=22b+2a2t-2b+2at+r+1的正整数解由t=r=1 和（?）给出,其中n∈N为奇数。作者也证明了若p为奇素数且b,t,r∈N且t>r,则丢番图方程x4=22b+2p2t-2b+2pt+r+1有唯一的正整数解（x,b,p,t,r）=（7,3,5,1,2）。同时,本文也利用初等方法,主要是因式分解,同余法并结合Catalan猜想的基本结论,得到了丢番图方程px+py=zn和丢番图方程ax+ay=zn的全部非负整数解,并且px+py=Zn的解与麦什涅素数对应。 

【文章来源】：西华师范大学四川省

【文章页数】：30 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 与马猜想相关的一类不定方程
    1.2 关于丢番图方程p~x+p~y=z~n
第2章 相关引理
第3章 定理的证明
    3.1 马猜想相关的定理证明
        3.1.1 定理1.1的证明
        3.1.2 定理1.2的证明
    3.2 丢番图方程p~x+p~y=z~n相关的定理证明
        3.2.1 定理1.3的证明
        3.2.2 定理1.4的证明
第4章 应用
第5章 总结
参考文献
致谢
在学期间的科研情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]关于丢番图方程（axm±1）/（ax±1）=yn与（axm±1）/（ax±1）=yn+1[J]. 罗家贵.  数学年刊A辑（中文版）. 2004(06)
[2]差集中一个丢番图方程的推广[J]. 董晓蕾,曹珍富.  黑龙江大学自然科学学报. 2002(02)
[3]关于一类高次不定方程的解[J]. 袁平之,罗家贵.  数学研究与评论. 2001(01)
[4]关于strmer定理的推广和应用[J]. 罗家贵.  四川大学学报(自然科学版). 1991(04)



本文编号：3435378