凯莱图的谱,同构及相关问题

发布时间：2021-10-24 05:55

　　代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有三个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第三个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图（Cayley graph）,作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔（adjacency spectral gap）、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通（共轭）正规凯莱图的第二... 

【文章来源】：新疆大学新疆维吾尔自治区 211工程院校

【文章页数】：166 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 代数图论的研究背景
    1.2 基本概念及符号
    1.3 相关问题的研究进展
    1.4 本文的主要工作
第二章 凯莱图的邻接谱间隔
    2.1 预备知识
    2.2 (共轭)正规凯莱图的第二大特征值
    2.3 对称群上(共轭)正规凯莱图的邻接谱间隔
第三章 二面体群上凯莱图的同构分类与计数
    3.1 二面体群D_(2p)上三正则凯莱图的同构分类与计数
        3.1.1 二面体群上凯莱图的谱
        3.1.2 D_(2p)上三正则凯莱图的同构类
        3.1.3 D_(2p)上三正则凯莱图同构类的计数
    3.2 二面体群D_(2p)上(有向)凯莱图的计数
        3.2.1 预备知识
        3.2.2 D_(2p)上有向凯莱图的计数
        3.2.3 D_(2p)上凯莱图的计数
第四章 交错群和对称群上凯莱图的自同构群
    4.1 完全交错群图CAG_n的非正规性及自同构群
        4.1.1 预备知识
        4.1.2 完全交错群图CAG_n的非正规性
        4.1.3 完全交错群图CAG_n的自同构群
    4.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群
        4.2.1 预备知识
        4.2.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群
第五章 不同特征值数目较少的图的刻画
    5.1 不同(邻接)特征值数目较少图
        5.1.1 预备知识
        5.1.2 恰有四个不同特征值的正则图
    5.2 不同L-特征值数目较少的图
        5.2.1 预备知识
        5.2.2 恰有四个不同L-特征值的二部图
    5.3 不同D-特征值数目较少的图
        5.3.1 预备知识
        5.3.2 满足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的连通图
        5.3.3 至多有三个D-特征值不同于-1和-2的图
参考文献
科研成果简介
致谢



本文编号：3454711