双方向的数值保角变换计算法研究
发布时间：2021-10-24 08:35
保角变换（共形映射）是复变函数论的最重要概念之一,它是从物理学中产生出来的,并在物理学的很多领域中都有广泛应用,具有强大的生命力。保角变换成功地解决了物理学方面中的流体力学与空气动力学、弹性力学、电场、磁场理论以及其他方面的许多实际问题。20世纪80年代开始,日本的Amano等数学学者对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作,创新性的将模拟电荷法应用到求解数值保角变换中,提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算（Amano法）。Amano法比经典的数值保角变换求解方法（例如积分方程法、级数展开法等方法）具有计算精度高、运算速度短、误差评价简单、程序易实现等优点。在基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的理论基础上,本文对单连通区域的外部数值保角变换以及双连通区域的数值保角变换进行了以下的研究工作:1.介绍了模拟电荷法的原理,通过对基于模拟电荷法的单连通区域数值保角变换计算法的研究,提出基于LSQR法的单连通区域的外部数值保角逆变换计算法;2.研究了双连通区域的数值保角变换计算法,提出基于QMR法的双连通区域数值保角逆变换计算法;3.通过橙形、椭圆形等经典的封闭Jordan曲线进行数值实...
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 保角变换的发展概况及应用
1.3 本文主要内容及工作
1.4 本章小结
第二章 保角变换
2.1 保角变换的概念和几何意义
2.1.1 保角变换的概念
2.1.2 保角变换的保角性
2.1.3 保角变换的伸缩率不变性
2.2 保角变换的基本问题
2.2.1 保角变换的基本问题
2.2.2 几个初等函数所构成的变换
2.2.3 分式线性映射
2.3 调和共轭与局部逆变换
2.3.1 调和函数
2.3.2 调和共轭
2.3.3 局部逆变换
2.4 模拟电荷法的基本思想
2.5 本章小结
第三章 单连通区域双方向的数值保角变换计算法
3.1 外部区域数值保角变换计算法
3.2 外部区域数值保角逆变换计算法
3.3 基于LSQR方法的数值保角逆变换模拟电荷求解
3.4 数值实验
3.5 本章小结
第四章 双连通区域双方向的数值保角变换计算法
4.1 双连通区域数值保角变换计算法
4.2 双连通区域数值保角逆变换计算法
4.3 基于QMR法的数值保角逆变换模拟电荷求解
4.4 数值实验
4.5 本章小结
第五章 总结与展望
5.1 本文总结
5.2 今后工作的展望
致谢
参考文献
附录A 保角变换在图像处理中的应用
附录B 发表/已完成的论文
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于改进谱修正迭代法的数值保角变换计算法[J]. 吕毅斌,赖富明,王樱子,武德安. 东北师大学报(自然科学版). 2017(03)
[2]基于Padé迭代法的数值保角变换计算法[J]. 王樱子,赖富明,吕毅斌,武德安. 数值计算与计算机应用. 2016(04)
[3]一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题[J]. 周茜,雷渊,乔文龙. 计算数学. 2016(02)
[4]基于GMRES（m）法的双连通区域数值保角变换的计算法[J]. 吕毅斌,赖富明,王樱子,武德安. 数学杂志. 2016(05)
[5]基于Lanczos双A-正交的一种修正的QMR算法[J]. 张晋,李春光,景何仿. 数学杂志. 2016(04)
[6]儒可夫斯基函数的性质及其应用[J]. 李尚同,王静,吴建龙,袁晓彤,翟羽. 科技信息. 2014(06)
[7]求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法[J]. 王芳,程俊荣. 温州大学学报(自然科学版). 2013(01)
[8]基于儒可夫斯基变换的轴流叶片翼型设计[J]. 严敬,王桃,肖国华,李宇. 排灌机械工程学报. 2012(03)
[9]关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法[J]. 李杰红. 天津科技大学学报. 2011(02)
[10]几种Krylov迭代法在潮流计算中的对比[J]. 郑锦辉,陆达. 计算机与现代化. 2011(04)
博士论文
[1]数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D]. 朱满座.西安电子科技大学 2008
硕士论文
[1]全局Krylov子空间方法研究及其应用[D]. 张磊.电子科技大学 2015
[2]双共轭A-正交化Krylov子空间方法及Lanczos型预条件子的研究[D]. 赵亮.电子科技大学 2013
[3]保角变换运用于平面静电场的研究[D]. 林焰清.苏州大学 2010
本文编号：3454956
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 保角变换的发展概况及应用
1.3 本文主要内容及工作
1.4 本章小结
第二章 保角变换
2.1 保角变换的概念和几何意义
2.1.1 保角变换的概念
2.1.2 保角变换的保角性
2.1.3 保角变换的伸缩率不变性
2.2 保角变换的基本问题
2.2.1 保角变换的基本问题
2.2.2 几个初等函数所构成的变换
2.2.3 分式线性映射
2.3 调和共轭与局部逆变换
2.3.1 调和函数
2.3.2 调和共轭
2.3.3 局部逆变换
2.4 模拟电荷法的基本思想
2.5 本章小结
第三章 单连通区域双方向的数值保角变换计算法
3.1 外部区域数值保角变换计算法
3.2 外部区域数值保角逆变换计算法
3.3 基于LSQR方法的数值保角逆变换模拟电荷求解
3.4 数值实验
3.5 本章小结
第四章 双连通区域双方向的数值保角变换计算法
4.1 双连通区域数值保角变换计算法
4.2 双连通区域数值保角逆变换计算法
4.3 基于QMR法的数值保角逆变换模拟电荷求解
4.4 数值实验
4.5 本章小结
第五章 总结与展望
5.1 本文总结
5.2 今后工作的展望
致谢
参考文献
附录A 保角变换在图像处理中的应用
附录B 发表/已完成的论文
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于改进谱修正迭代法的数值保角变换计算法[J]. 吕毅斌,赖富明,王樱子,武德安. 东北师大学报(自然科学版). 2017(03)
[2]基于Padé迭代法的数值保角变换计算法[J]. 王樱子,赖富明,吕毅斌,武德安. 数值计算与计算机应用. 2016(04)
[3]一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题[J]. 周茜,雷渊,乔文龙. 计算数学. 2016(02)
[4]基于GMRES（m）法的双连通区域数值保角变换的计算法[J]. 吕毅斌,赖富明,王樱子,武德安. 数学杂志. 2016(05)
[5]基于Lanczos双A-正交的一种修正的QMR算法[J]. 张晋,李春光,景何仿. 数学杂志. 2016(04)
[6]儒可夫斯基函数的性质及其应用[J]. 李尚同,王静,吴建龙,袁晓彤,翟羽. 科技信息. 2014(06)
[7]求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法[J]. 王芳,程俊荣. 温州大学学报(自然科学版). 2013(01)
[8]基于儒可夫斯基变换的轴流叶片翼型设计[J]. 严敬,王桃,肖国华,李宇. 排灌机械工程学报. 2012(03)
[9]关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法[J]. 李杰红. 天津科技大学学报. 2011(02)
[10]几种Krylov迭代法在潮流计算中的对比[J]. 郑锦辉,陆达. 计算机与现代化. 2011(04)
博士论文
[1]数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D]. 朱满座.西安电子科技大学 2008
硕士论文
[1]全局Krylov子空间方法研究及其应用[D]. 张磊.电子科技大学 2015
[2]双共轭A-正交化Krylov子空间方法及Lanczos型预条件子的研究[D]. 赵亮.电子科技大学 2013
[3]保角变换运用于平面静电场的研究[D]. 林焰清.苏州大学 2010
本文编号：3454956
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