几类随机系统的指数吸引子

发布时间：2021-10-28 07:07

　　本文引进了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的新概念,并研究了几类非自治随机系统的随机指数吸引子和随机一致指数吸引子的存在性.此外,还研究了一类非自治随机系统的随机一致吸引子和随机余圈吸引子的存在性.第一章首先介绍非自治随机动力系统的吸引子的研究进展,以及本文所研究的Navier-Stokes 方程、阻尼 Navier-Stokes 方程、FitzHugh-Nagumo 系统、反应扩散方程、格点系统、FitzHugh-Nagumo格点系统的背景和关于吸引子的研究进展.其次介绍本文的主要结果.最后给出本文用到的一些基本工具.第二章首先给出非自治随机动力系统的随机指数吸引子的存在性判据.其次引进随机一致指数吸引子的概念,并给出其存在性判据.第三章首先研究有界域上的2维带加法噪声的非自治Navier-Stokes方程的随机指数吸引子的存在性.其次研究有界域上的2维带加法噪声和拟周期外力的Navier-Stokes方程的随机一致指数吸引子的存在性.最后研究有界域上的3维带加法噪声的非自治阻尼Navier-Stokes方程的随机指数吸引子的存在性.第四章首先研究全空间上带乘法噪声的非自治Fi... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：223 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容
    1.3 常用工具
第二章 随机指数吸引子与随机一致指数吸引子
    2.1 引言
    2.2 随机指数吸引子
    2.3 随机一致指数吸引子
第三章 非自治随机Navier-Stokes方程的指数吸引子
    3.1 引言
    3.2 2D非自治Navier-Stokes方程的随机指数吸引子
        3.2.1 解的一致估计
        3.2.2 随机指数吸引子
    3.3 2D非自治Navier-Stokes方程的随机一致指数吸引子
        3.3.1 解的一致估计
        3.3.2 随机一致指数吸引子
    3.4 3D非自治阻尼Navier-Stokes方程的随机指数吸引子
        3.4.1 解的一致估计
        3.4.2 随机指数吸引子
第四章 非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的指数吸引子
    4.1 引言
    4.2 带乘法噪声的FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子
        4.2.1 解的一致估计
        4.2.2 解的尾估计
        4.2.3 随机指数吸引子
    4.3 带加法噪声的FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子
        4.3.1 解在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的尾估计
        4.3.2 随机指数吸引子
    4.4 带加法噪声的FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子
        4.4.1 解在H~1(R~n)×L~2(R~n)中的尾估计
        4.4.2 随机一致指数吸引子
第五章 非自治随机反应扩散方程的随机一致指数吸引子
    5.1 引言
    5.2 解在H~1(R~3)的尾估计
    5.3 随机一致指数吸引子
        5.3.1 Lipschitz连续性
        5.3.2 随机挤压性
        5.3.3 期望的有界性
第六章 非自治随机格点系统的随机一致指数吸引子
    6.1 引言
    6.2 格点系统的随机一致指数吸引子
        6.2.1 一致吸收集
        6.2.2 解在l_p~2中的尾估计
        6.2.3 随机一致指数吸引子
    6.3 FitzHugh-Nagumo格点系统的随机一致指数吸引子
        6.3.1 一致吸收集
        6.3.2 解在X_2中的尾估计
        6.3.3 随机一致指数吸引子
第七章 非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的随机一致和余圈吸引子
    7.1 引言
    7.2 解的一致估计
    7.3 随机一致吸引子和随机余圈吸引子
第八章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3462454