裂缝模型的有限体积方法：分析与应用

发布时间：2021-10-29 22:43

　　近年来,带裂缝的多孔介质中的渗流问题被广泛地应用在工程领域,例如油藏数值模拟、核废料处理、地下水污染等,已发展成为一个很重要的研究课题。相对于周围基质而言,裂缝可能具有较大的渗透率,也有可能由于结晶等因素而导致渗透率非常小,并且裂缝中的渗透率会在很小的区域内发生很大的变化,以及裂缝与周围基质存在着相互作用,所以裂缝模型比较复杂。文章主要研究两类裂缝模型:间断渗透率裂缝模型和耦合裂缝模型。其中间断渗透率裂缝模型就是渗透率张量在裂缝和周围基质中是不连续的。在通常情况下,裂缝的宽度相对于整个计算区域的尺寸而言是非常小,所以使用普通剖分下的标准有限元或有限体积方法结果不够理想,本文我们利用Mortar有限体积方法求解间断渗透率裂缝模型,在裂缝和周围基质中采用完全独立的、不同的剖分,而在两个相邻区域的交界面上网格是不匹配的,所以我们引进Mortar条件代替了原问题中的连续性条件。针对裂缝具有较小宽度的问题,另一种解决办法是提出新的裂缝模型——耦合裂缝模型。耦合裂缝模型是在间断渗透率裂缝模型的基础上,沿着裂缝较小尺寸的维度作平均,将裂缝看成n维区域内的（n-1）维交界面,忽略了裂缝的宽度,而这一模... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：140 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．２：三角单元ｒｅ?７＂＂和剖分边ａ上的定义．??

于每一个剖分节点２丨，令ｉＶ｜表示包含在￥内２丨的邻点，并记??ｕ＼?＝?｛ｊ?：?ｚｊ．?Ｇ?Ｎ｝｝，?Ｖｚ＾?ｅ?￡＼??我们以图３．１左图中的剖分节点ｚ丨举例说明，这时ｉＶ／?＝丨??＝．?同样地，对于图３．１?右图中的ｚｊ，％?ｇ?｛ｚＸ，Ｚ】２，ｚ｝３．，Ｚ）４｝，??Ｗｊ?＝?｛ＪＵ，ｊ３，Ｊ４｝。并定义〇／为三角剖分对中所有边所对应的无序数组的集合??＾?＝?｛｛Ａ；｝?：?４?Ｇ?ｅ?ＷＤ－??？?３０?？??

边ｃｒ?ｅ?的相关记号。记ｍＣＴ是每一条边ｃｒ的中点，ｎＣＴ为三角单兀２＾＾上垂直于ｃｒ的??外法向量。??参考文献［３３］，我们定义原剖分尺的对偶剖分。如图３．３所示，选择三角单元??内部一点抑Ａ耍??雍停虻娜?龆サ悖?佣?颐窃谠?史值拿扛鋈?切文诘茫崳?至丨Ｊ了三个小三角单元７；．ａ?ｅｑｒ）。定义７＾是区域的较细的三角剖分，由所有??的小三角单元构成。则控制体积按照如下方式形成：对于每一条内边ａ?ｅ?＆，控制??体积６，：，。是在三角剖分龙？中包含边ａ的两个小三角单元，而对于边ｃ?ｅ?匕＾只??包含三角剖分兑丨１中包含边＾７的一个三角形。从而每个控制体积最多涉及到原剖分??的两个三角单元，为了简单起见，我们引进记号６＾?＝?＾ｖｎＴ＾；和＝?６“门７＾。??接下来我们定义有限元空间。令＝?１，２是ａ：上的非协调分片线性多项??式空间，??Ｗ／１?＝?｛％?：叫卜是线性的，ＶＴ?Ｇ对，叫在上连续，Ｖｃｒ?ｅ右，叫（ｍＣＴ）＿．匕０，７？ｖ?．￡?ｒｊ?．??定义空间ｗｆ上的离散打１半模??／?Ｖ７２??＝?Ｉ?２＾／?＼Ｗｉ＼２Ｈ１（Ｔ）?Ｉ?？??Ｗ句?／??令是裂缝上对应剖分的有限元空间??Ｗ?＝?｛Ｗ／?：?ｗ丄实常数


本文编号：3465522